21.3实际问题与一元二次方程(讲+练，8题型)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

21.3实际问题与一元二次方程 单循环和双循环问题 1.（1）2人互赠礼物，每人要送 1 份礼物，共赠出 2 份礼物 （2）3人互赠礼物，每人要送 2 份礼物，共赠出 6 份礼物 （3）4人互赠礼物，每人要送 3 份礼物，共赠出 12 份礼物 （4）x人互赠礼物，每人要送 （x-1） 份礼物，共赠出 x（x-1） 份礼物 2.（1）2人握手，每人和他人握手 1 次，共握手 1 次。 （2）3人握手，每人和他人握手 2 次， 共握手 3 次。 （3）4人握手，每人和他人握手 3 次， 共握手 6 次。 （4）x人握手，每人和他人握手 （x-1） 次，共握手 x（x-1） 次。 总结： （1） 互赠问题∶若每两人之间进行2次活动，则x人共进行了x（x-1）次活动； （2） 握手问题∶若每两人之间进行1次活动，则x人共进行了x（x-1）次活动； （3）x人握手总次数=x人互赠总次数× 题型1：单循环和双循环问题 1.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380 【变式1-1】一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为 ．（用一般式表示） 【变式1-2】生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，这个小组共有多少名同学？ 传播问题（2轮）：解决传播问题的关键点需要找清楚两个量： １）每一轮传播的传播源的数量a， ２）每一个传播源每轮传播的数量x。 数量关系：传播总量=a+x+（a+x）x 化简得：传播总量=a（1+x）2 题型2：传播问题 2.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（　　） A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．（1+x）2=81 D．1+（1+x）2=81 【变式2-1】新冠肺炎病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠肺炎”疫情初期，有1人感染了“新冠肺炎病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有196人感染了“新冠肺炎病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（　　） A．12人 B．13人 C．14人 D．15人 【变式2-2】某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病． （1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，天后生猪发病头数会超过头吗？ 平均变化率问题： （1）连续增长两次问题：原量×（1+x）2=新量； （2）连续下降两次问题：原量×（1-x）2=新量. 题型3：平均变化率问题 3.由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（　　） A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16 【变式3-1】随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2020年公共充电桩的数量为2万个，2022年公共充电桩的数量为2.88万个．求2020年至2022年该省公共充电桩数量的年平均增长率． 【变式3-2】某楼盘7月份的均价为16000元/，受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，开发商连续两次下调房价，9月份的均价为14440元/． （1）求该楼盘7月到9月期间均价的月平均下降率； （2）林叔叔决定等到均价低于14000元/时买房子，按这样的月平均下降率，林叔叔能在10月份买房子吗？ 面积问题： （1）矩形面积=1条长×1条宽； （2）正确写出长和宽（用x表达）； （3）全封闭∶某条边=周长÷2-另一边 （4）一边靠墙∶平行于墙的 BC=篱笆总长-2AB（AB垂直墙）；当靠墙用篱笆围矩形养鸡 场时，平行于墙的边要小于墙长，否则鸡逃跑了. 题型4：面积问题（1） 4.小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽