23.1图形的旋转 课时训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 一、选择题 下列与冬奥会有关的物体的运动形式中，属于旋转的是 A．颁奖时国旗上升 B．复兴号在京张高铁上行驶 C．风车快速转动产生电能 D．高山滑雪运动员从山上滑下 如图，将 绕点 顺时针旋转 得 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，该图形绕点 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 A． B． C． D． 在如图所示的图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转 后所形成的图形的是 A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，点 ， 的对应点分别为点 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，已知点 ， 的坐标分别为 ，，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中， 于点 ，将 绕点 顺时针旋转，得到 ，点 在 边上，连接 ．如果 ，，那么 的大小为 A． B． C． D． 如图，在边长为 的正方形 中，若将 绕点 按逆时针方向旋转 ，使点 落在点 的位置，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题 如图， 将绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 度． 把边长为 的正方形 绕点 顺时针旋转 得到正方形 ，边 与 交于点 ，则四边形 的周长是 ． 如图，在正方形 中，，把边 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则三角形 的面积为 ． 如图，正方形 的两边 ， 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把 旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是 ． 如图，等腰 中，．，且 边在直线 上，将 绕点 顺时针旋转到位置①可得到点 ，此时 ；将位置①的三角形绕点 顺时针旋转到位置②，可得到点 ，此时 ；将位置②的三角形绕点 顺时针旋转到位置③，可得到点 ，此时 ，，按此规律继续旋转，直至得到点 为止，则 ． 如图． 是等边 内一点，，，，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ． ①点 与 的距离为 ； ② ； ③四边形 的面积为 ； ④ 的边长为 ． 个选项中．其中正确的结论为 ．（填正确的序号） 三、解答题 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ，，． (1) 将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ． (2) 若将 绕某一点旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心的坐标． (3) 在 轴上有一点 ，使得 的值最小，请直接写出点 的坐标． 如图， 中，，将 绕顶点 逆时针旋转 到 的位置， 与 相交于点 ， 与 ， 分别交于点 ，． (1) 求证：； (2) 当 时，判断四边形 的形状，并说明理由． 如图，在 中，，．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，其中点 ， 分别是点 ， 的对应点． (1) 作出 （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2) 连接 ，求 的度数． 正方形 的边长为 ，， 分别是 ， 边上的点，且 ．将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ． (1) 求证：． (2) 当 时，求 的长． $$