第22章 第12课时 实际问题与二次函数(1)几何最值问题（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学(RJ) 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第二十二章　二次函数 第12课时　实际问题与二次函数(1)几何最值问题 【题型】与几何图形有关的最值问题 1.【例】如图，有长为16 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可利用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且在BC上造了宽1 m的两个小门．设花圃宽AB长为x(m)，花圃的面积为S(m2). (1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围； 解：∵花圃宽AB长为x， ∴BC＝16－3x＋2＝18－3x， ∴S＝AB•BC＝(18－3x)x＝－3x2＋18x， 第12课时　实际问题与二次函数(1)几何最值问题 第12课时　实际问题与二次函数(1)几何最值问题 (2)当AB为多少米时，所围成的花圃的面积最大，最大值为多少？ 解：由题意可得S＝－3x2＋18x＝－3(x－3)2＋27， ∴当x＝3时，S取得最大值27， 当x＝3时，BC＝18－3x＝9<10，符合题意， ∴S的最大值为27. 答：当AB长为3米时，花圃面积最大，为27平方米． 第12课时　实际问题与二次函数(1)几何最值问题 2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1 cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2 cm/s，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒. (1)几秒时，PQ的长度为3 cm？ 解：依题意得AP＝t cm，BQ＝2t cm， ∴PB＝(6－t)cm. ∵∠B＝90°， 第12课时　实际问题与二次函数(1)几何最值问题 ∴PB2＋BQ2＝PQ2，即(6－t)2＋(2t)2＝(3 )2， 解得t1＝3，t2＝－ (负数不合题意，舍去)，∴t＝3， ∴3秒时，PQ的长度为3 cm； 第12课时　实际问题与二次函数(1)几何最值问题 (2)几秒时，△PBQ的面积为8 cm2？ 解：由(1)得BQ＝2t cm，PB＝(6－t)cm，0≤t≤5， ∵△PBQ的面积为8 cm2， ∴ ×(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4. ∴2或4秒时，△PBQ的面积为8 cm2； 第12课时　实际问题与二次函数(1)几何最值问题 (3)当t(0<t<5)为何值时，四边形APQC的面积最小？并求这个最小值. 解：四边形APQC的面积＝S△ABC－S△PBQ ＝ •AB•BC－ •PB•BQ ＝ ×6×10－ ×(6－t)×2t ＝t2－6t＋30＝(t－3)2＋21， ∴当t＝3时，四边形APQC的面积最小，最小值为21 cm2. 第12课时　实际问题与二次函数(1)几何最值问题 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 又由题意得即 解得≤x≤. 答：S关于x的函数表达式为S＝－3x2＋18x，x的取值范围为≤x≤； $$