第22章 第9课时 用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式)（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学(RJ) 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第二十二章　二次函数 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) 【题型1】求图形面积 1.【例】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－1，0)和B点(3，0)，其对称轴交抛物线于点D． (1)此二次函数的解析式为________________； (2)若抛物线的对称轴交BC于点E，则线段DE＝________； (3)△BCD的面积为________. y＝－x2＋2x＋3 2 3 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) 2.已知抛物线与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，且与y轴交于点C(0，3). (1)求抛物线的解析式； 解：设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，把点C(0，3)代入，得 a(0＋1)(0－3)＝3，解得a＝－1， ∴抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) (2)求抛物线顶点M的坐标及四边形ABMC的面积. 解：y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴点M的坐标为(1，4)， 如图，过点M作MN⊥x轴于点N，则点N的坐标为(1，0)， ∵B(3，0)， ∴BN＝2，MN＝4，ON＝1. ∵点A(－1，0)，C(0，3)， ∴OC＝3，OA＝1， 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) 【题型2】(培优)将军饮马问题和面积问题 3.【例】如图，抛物线与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B(1，－3). (1)求抛物线的函数解析式； 解：设抛物线为y＝a(x－1)2－3(a≠0)， 将A(0，－2)代入得－2＝a－3，解得a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－3， 即y＝x2－2x－2； 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) (2)抛物线的对称轴上是否存在一点C，使△ABC的面积为3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； 解：存在，理由如下： 由y＝(x－1)2－3可知抛物线对称轴是直线x＝1， 如图，过A作AD⊥直线x＝1，垂足为D，则AD＝1， 设点C(1，b)， 解得b1＝3，b2＝－9； ∴点C坐标为(1，3)或(1，－9)； 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) (3)在x轴上有一点P，使得△PAB的周长取最小值，求出点P的坐标. 解：如图，设点A(0，－2)关于x轴对称的点为E，则E(0，2)， ∵AB的长是定值，当PA＋PB的值最小时，△PAB的周长取最小值， 而PA＝PE，当P为直线BE与x轴的交点时，PE＋PB取最小值，此时△PAB的周长取最小值， 设直线BE的解析式为y＝mx＋n(m≠0)， 把E(0，2)和B(1，－3)代入， 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) ∴直线BE的解析式为y＝－5x＋2， 令y＝0代入y＝－5x＋2， 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，B(－3，0)，C(0，－3) (1)求二次函数的解析式； 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x＋3)， 把C(0，－3)代入得a×(－1)×3＝－3，解得a＝1， ∴y＝(x－1)(x＋3)＝x2＋2x－3； 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) (2)在抛物线的对称轴上求点F，使AF＋CF最小，求点F的坐标； 解：连接BC交抛物线对称轴于F，连接AF，如图： 由y＝x2＋2x－3得抛物线对称轴是直线x＝－1， ∵A(1，0)，B(－3，0)关于抛物线对称轴对称， ∴FA＝FB， ∴FA＋CF＝FB＋CF， 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) 而当B、F、C共线时，FB＋CF最小，此时AF＋CF也最小， 设直线BC的解析式为y＝kx－3(k≠0)， 将B(－3，0)代入，得0＝－3k－3，解得k＝－1， ∴直线BC的解析式为y＝－x－3， 令x＝－1得y＝－2，∴F(－1，－2)； 第9课时　用待定系数法求二次函数的解析式(顶点式和交点式) (3)在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标. 解：∵A(1，0)，B(－3，0)，∴AB＝4，设P(m，n)， ∵△ABP的面积为6， ∴ AB•|n|＝6，解得n＝±3， 当n