第21章 第7课时 一元二次方程根的判别式（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学(RJ) 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第二十一章　一元二次方程 第7课时　一元二次方程根的判别式 【题型1】用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1.【例】一元二次方程x2－( ＋2)x＋ ＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 A 第7课时　一元二次方程根的判别式 2.小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个根是x＝－1 D．没有实数根 D 第7课时　一元二次方程根的判别式 【题型2】已知方程根的情况求参数的值或范围 3.【例】若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝5有实数根，则k的取 值范围为________________. 4.已知关于x的一元二次方程(m2－4)x2＋2(m－2)x＋1＝0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2＋2x＋3的值为________. 4 第7课时　一元二次方程根的判别式 【题型3】(培优)用判别式完成方程的根的情况证明 5.【例】已知关于x的方程(m2－4m＋5)x2＋(2m＋1)x－1＝0，求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. 证明：由m2－4m＋5＝(m－2)2＋1≥1，可知原方程一定是一元二次方程， ∵Δ＝b2－4ac＝(2m＋1)2－4×(－1)×(m2－4m＋5)＝8m2－12m＋21＝ ∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根． 第7课时　一元二次方程根的判别式 6.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x1＝－2，若c≠4a，证明方程有两个不相等的实数根.   第7课时　一元二次方程根的判别式 【题型4】(培优)一元二次方程与等腰三角形综合 7.【例】若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－10x＋c＝0的两个根，求c的值. 解：分两种情况： ①当另外两条边中有一个为4时， 将x＝4代入原方程，得42－10×4＋c＝0， 解得c＝24， 将c＝24代入原方程，得x2－10x＋24＝0， 解得x＝4或6，4，4，6能组成三角形，符合题意； 第7课时　一元二次方程根的判别式 ②当4为底边长时，则另外两边相等， 则Δ＝(－10)2－4c＝0，解得c＝25， 将c＝25代入原方程，得x2－10x＋25＝0， 解得x＝5，4，5，5能够组成三角形，符合题意． 故c的值为25或24. 第7课时　一元二次方程根的判别式 8.已知关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0.若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，求m的值.   解：根据题意得Δ＝82－4m≥0，解得m≤16， 当3是腰长时，3是方程的一个根， 把x＝3代入方程，得9－24＋m＝0，解得m＝15， 则原方程为x2－8x＋15＝0，解得x＝3或5， 3＋3＞5，三角形存在； 第7课时　一元二次方程根的判别式 当两腰长都是方程的根时，方程有两个相等的实数根， Δ＝0，则m＝16，此时两根都为4， 3＋4＞4，三角形存在， 综上所述，m的值为15或16. 第7课时　一元二次方程根的判别式 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 k≥且k≠2 8＋>0， 解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为x1＝－2，∴4a－2b＋c＝0，即b＝2a＋. ∵Δ＝b2－4ac＝－4ac＝. ∵c≠4a，即2a≠，∴Δ＝>0， ∴方程有两个不相等的实数根． $$