第21章 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（人教版）

九年级数学(RJ) 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第二十一章　一元二次方程 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 【题型1】用根与系数的关系解决简单问题 1.【例】已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2－4x＋2＝0的两个根，则此三角形的周长为________. 2.菱形的两条对角线长分别是方程x2－kx＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________. 7 24 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 【题型2】已知其中一根求方程另一个根 3.【例】关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是3，则另一个根是________. 4.已知x＝2－ 是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个 根是________，c的值是________. －4 －1 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 【题型3】用根与系数的关系求代数式的值 5.【例】设a、b为两实数，且满足a2－4a－3＝0，b2－4b－3＝0，求 的值. 解：当a≠b时，∵实数a、b满足a2－4a－3＝0，b2－4b－3＝0，∴可设a、b是x2－4x－3＝0的两个解， ∴a＋b＝4，ab＝－3， 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 6.已知方程x2－3x＋1＝0的两个根分别为x1和x2，不解方程，求下列各式 的值： (1)(x1－1)(x2－1)； 解：(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1， 由题意知x1＋x2＝3，x1x2＝1，代入上式得 x1x2－(x1＋x2)＋1＝1－3＋1＝－1；　　　　　　　　　　 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 【题型4】(培优)利用一元二次方程的解及根与系数的关系求代数式的值 7.【例】已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则式子m2＋2m－mn的值为 ________. 8.α、β是关于x的方程x2－x＋k－1＝0的两个实数根，且α2－2α－β＝4，则k的值为________. 2 －4 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 【题型5】(培优)根与系数的关系的综合应用 9.【例】已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＋2＝0.若方程的两个实数根为x1，x2，且 ，求m的值. 解：由题意得Δ＝[－(2m－1)]2－4(m2＋2)≥0， 解得m≤－ . ∵x1＋x2＝2m－1，x1•x2＝m2＋2， ∴ ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m－1)2－2(m2＋2)＝13，解得m＝4或－2. ∵m≤－ ，∴m＝－2. 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 10.已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.如果方程的两个实数根为x1、x2，且 －x1x2＝13，求m的值. 解：依题意得x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m， ∵ －x1x2＝13， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝13，即(m－3)2＋3m＝13， 解得m＝4或m＝－1. 而Δ＝[－(m－3)]2－4×(－m)＝(m－1)2＋8. ∵(m－1)2＋8＞0，∴m＝4或m＝－1. 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 2＋ ＋ ∴＋＝＝＝＝－； 当a＝b时，＋＝1＋1＝2. (2)＋. 解：原式＝＋ ＝， ∵x1＋x2＝3，x1x2＝1， ∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×1＝7， ∴＝＝＝2. x＋x＝13 x＋x x＋x x＋x $$