(上册)第2章 第7课时 应用一元二次方程（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第二章 一元二次方程 第7课时　应用一元二次方程(1) 目录 01 生成新知 02 课堂过关 内容标准：1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数字问题的方法，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；2.掌握列一元二次方程解决动点、面积问题的方法，并根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；3.理解将实际问题抽象为方程模型的过程，并能运用所学的知识解决问题． 返回目录 第7课时　应用一元二次方程(1) 生成新知 返回目录 知识点1 知识点2 第7课时　应用一元二次方程(1) 1.【例】(北师版九上P54改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 30 cm，BC＝21 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q从点B出发，沿BC方向运动．如果点P、Q同时出发，P、Q的运动速度均为1 cm/s.那么运动几秒时，它们相距15 cm？ 返回目录 返回上级 知识点1 一元二次方程在动点问题中的应用 生成新知 解：设运动t秒时，P、Q两点相距15厘米， 依题意，得t2＋(21－t)2＝152，解得t1＝9，t2＝12， ∴运动9秒或12秒时，P、Q两点相距15厘米． 第7课时　应用一元二次方程(1) 2．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10 cm？ 解：过点P作PE⊥CD交CD于点E. 设出发经过了t秒，0<t≤ QE＝DQ－AP＝16－5t， 在Rt△PQE中，PE2＋QE2＝PQ2， 可得(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝4.8，t2＝1.6. 答：P、Q两点从出发开始1.6 s或4.8 s时，点P和点Q的距离是10 cm． 返回目录 返回上级 生成新知 第7课时　应用一元二次方程(1) 3．【例】(人教版九上P25改编)如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再用40米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园ABCD(院墙MN长25米)．若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆AB的长． 解：设AB的长为x米，根据题意，得 x(40－2x)＝150，解得x1＝5，x2＝15. 当x＝5时，40－2x＝30>25(不合题意，舍去)， 当x＝15时，40－2x＝10<25(符合题意)． 答：花园面积为150平方米时，篱笆AB长为15米． 返回目录 知识点2 一元二次方程在面积问题中的应用 返回上级 生成新知 第7课时　应用一元二次方程(1) 4．如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为12米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ 解：设AD的长为x米，则AB＝(27－3x)米， 根据题意，得x(27－3x)＝54， 解得x1＝3，x2＝6， ∵墙的最大可用长度为12米， ∴27－3x≤12，∴x≥5， ∴x＝6，即AD的长为6米； 返回目录 返回上级 生成新知 第7课时　应用一元二次方程(1) 4．如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为12米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由． 解：不能围成面积为90平方米的花圃．理由如下： 根据题意，得x(27－3x)＝90， 整理，得x2－9x＋30＝0. ∵Δ＝(－9)2－4×1×30＝－39<0， ∴该方程无实数根， ∴不能围成面积为90平方米的花圃． 返回目录 返回上级 生成新知 第7课时　应用一元二次方程(1) 课堂过关 返回目录 基础关 能力关 素养关 第7课时　应用一元二次方程(1) 5．已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？ 解：设经过x秒后两人在B处相遇，这时乙共行AB＝3x步，甲共行AC＋BC＝7x步， ∵AC＝10，∴BC＝7x－10， 又∵∠A＝90°，∴BC2＝AC2＋AB2， ∴(7x－10)2＝102＋(3x)2，解得x1＝0(舍去)，x2＝3.5， ∴AB＝3x＝10.5，AC＋BC＝7x＝24.5， 答：甲走