(上册)第1章 第8课时 正方形的判定（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第一章　特殊平行四边形 第8课时　正方形的判定 目录 01 预备知识 02 生成新知 03 课堂过关 内容标准：1. 理解正方形的概念；2. 正方形既是矩形，又是菱形；3.理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系． 返回目录 第8课时　正方形的判定 预备知识 返回目录 第8课时　正方形的判定 1．正方形的定义：有一组邻边________，并且有一个角是________的______________叫做正方形． 2．正方形既是________，也是________，它具有________和________的所有性质． 返回目录 预备知识 相等 直角 平行四边形 矩形 菱形 矩形 菱形 第8课时　正方形的判定 生成新知 返回目录 知识点1 知识点2 第8课时　正方形的判定 1．判定1：有一组邻边________的矩形是正方形． 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，__________， ∴四边形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 知识点1 正方形的判定(从矩形出发) 生成新知 相等 AB＝AD 第8课时　正方形的判定 2．判定2：对角线___________的矩形是正方形． 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，_________， ∴四边形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 总结：正方形的判定可以先证矩形，再证菱形． 互相垂直 AC⊥BD 第8课时　正方形的判定 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°． ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°． ∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°， ∴△AEB≌△AFD(AAS)， ∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 3．【例】如图，等边△AEF的顶点E、F在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD是正方形． 第8课时　正方形的判定 4．如图，若四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ AB，则四边形ABCD是正方形吗？ 解：四边形ABCD是正方形，理由如下： ∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形． ∵OA＝OB＝OC＝OD＝ AB， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 第8课时　正方形的判定 5．判定3：有一个角是________的菱形是正方形． 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形，____________， ∴四边形ABCD是正方形． 返回目录 知识点2 正方形的判定(从菱形出发) 返回上级 生成新知 直角 ∠BAD＝90° 第8课时　正方形的判定 6．判定4：对角线________的菱形是正方形． 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形， ____________， ∴四边形ABCD是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 　 总结：正方形的判定也可以先证菱形，再证矩形． 相等 AC＝BD 第8课时　正方形的判定 解：四边形EFGH是正方形．证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90° ∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝DG＝CF＝BE. ∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE(SAS)， ∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD， ∴四边形EFGH是菱形．∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD＋∠GHD＝90°， ∴∠EHA＋∠GHD＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形． 返回目录 返回上级 生成新知 7． (北师版九上P25)如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？写出证明过程． 第8课时　正方形的判定 8．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明：∵在□ABCD中，∴AO＝OC. ∵△ACE是等边三角形， ∴EO⊥AC(三线合一)，即BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形； 返回目录 返回上级 生成新知 第8课时　正方形的判定 证明：∵△ACE是等边三