(上册)第4章 第11课时 相似三角形的性质（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第四章　图形的相似 第11课时　相似三角形的性质(1) 【题型1】相似三角形对应高综合 1．【例】一块直角三角形木板，一直角边BC长75 cm，另一直角边AC长100 cm，要把它加工成面积最大的正方形棋盘，小明、小亮两人的加工方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法得到的正方形面积较大． 返回首页 第11课时　相似三角形的性质(1) 解：设小明加工的正方形棋盘DEFG的边长为x cm，小亮加工的正方形棋盘DECF的边长为y cm．如图1，过点C作CM⊥AB，垂足是点M，与GF相交于点N. ∵GF∥DE，∴△CFG∽△CBA. ∴CN∶CM＝GF∶AB，即(CM－x)∶CM＝x∶AB. ∵BC＝75 cm，AC＝100 cm， 返回首页 第11课时　相似三角形的性质(1) 返回首页 第11课时　相似三角形的性质(1) 【题型2】(培优)新定义中的相似三角形 2．【例】定义：如果一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，那么我们称这样的三角形为倍角三角形．根据上述定义可知倍角三角形中有一个角是另一个角的2倍，所以我们就可以通过作出其中的2倍角的角平分线，得出一对相似三角形，再利用我们学过的相似三角形的性质解决相关问题．请通过这种方法解答下列问题： 返回首页 第11课时　相似三角形的性质(1) (1)如图1，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，且AB2＝BD·BC．求证：△ABC是倍角三角形； ∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBA，∴∠BAD＝∠C. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAD， ∴∠BAC＝2∠C，∴△ABC是倍角三角形： 返回首页 第11课时　相似三角形的性质(1) (2)如图2，已知△ABC是倍角三角形，且∠A＝2∠C，AB＝8，BC＝10，求AC的长； 解：如图2，作△ABC的角平分线AD交BC于点D， 则∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD. ∵∠BAC＝2∠C，∴∠BAD＝∠C＝∠CAD. ∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA， 返回首页 第11课时　相似三角形的性质(1) (3)如图3，已知在△ABC中，∠A＝3∠C，AB＝8，BC＝10，求AC的长． 解：如图3，过点A作∠BAC的三等分角，AD，AE 分别交BC于点D，E， 则∠BAC＝3∠BAD＝3∠DAE＝3∠CAE. ∵∠BAC＝3∠C，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝∠C. ∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA， 返回首页 第11课时　相似三角形的性质(1) ∵∠BAE＝∠BEA＝2∠C， ∴BE＝AB＝8，∴CE＝2，DE＝1.6. ∵∠CAE＝∠C，∴AE＝CE＝2. ∵∠DAE＝∠C，∠ADC＝∠EDA， 返回首页 第11课时　相似三角形的性质(1) 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ∴AB＝＝＝125(cm)． 又∵S△ABC＝AB·CM＝AC·BC， 即×125×CM＝×100×75，解得CM＝60 cm． ∴(60－x)∶60＝x∶125，解得x＝. 如图2，∵FD∥BC，∴△AFD∽△ACB， ∴AF∶AC＝FD∶CB， 即(100－y)∶100＝y∶75，解得y＝. ∵＝>， ∴小亮的加工的方法获得的正方形面积较大． 证明：∵AB2＝BD·BC，∴＝. ∴＝，∴AB2＝BD·BC， ∴BD＝6.4，∴CD＝BC－BD＝10－6.4＝3.6. ∵∠CAD＝∠C，∴AD＝CD＝3.6. ∵＝，∴＝，∴AC＝4.5； ∴＝，∴AB2＝BD·BC， ∴BD＝6.4，∴CD＝BC－BD＝10－6.4＝3.6. ∴△ADE∽△CDA，∴＝， ∴AD2＝DE·CD＝1.6×3.6，∴AD＝2.4. ∵＝，∴＝，∴AC＝3. $$ 九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第四章　图形的相似 第12课时　相似三角形的性质(2) 【题型1】面积比的综合运用 1．【例】如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如