(上册)第4章 第9课时 相似三角形判定定理的证明（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第四章　图形的相似 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 【题型】相似三角形与比例式变形综合 1．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD，AE，它们相交于点F，且∠BDA＝∠BAE.求证：BE2＝EF·AE. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDA. ∵∠BDA＝∠BAE，∴∠DBC＝∠BAE. ∵∠BEF＝∠BEA，∴△EBF∽△EAB， 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 2．如图，在△ABC中，点D、F分别是边BC、AB上的点，AD和CF交于点E.如果BF·AB＝BD·BC．求证：EF·CE＝DE·AE. 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD． (1)求证：CD2＝BC·AD； 证明：∵AD∥BC，∠BCD＝90°， ∴∠DAC＝∠ACB，∠CDA＝180°－∠BCD＝90°， ∴∠CDA＝∠BCD. ∵AC⊥BD， ∴∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°－∠ACD， ∴∠DAC＝∠CDB，∴△DAC∽△CDB， 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD． (2)点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，且∠BAF＝∠ADB， 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 4．(培优)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝kAB．点D是边AC上一个动点(不与端点重合)，以BD为对角线作菱形BEDF，使得∠BED＝∠BAC，DF交边BC于点H. (1)求证：∠ABE＝∠CBD； 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 4．(培优)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝kAB．点D是边AC上一个动点(不与端点重合)，以BD为对角线作菱形BEDF，使得∠BED＝∠BAC，DF交边BC于点H. (2)求证：在点D的运动过程中，线段BH，BE，BC之间总满足数量关系BH·BC＝k2BE2； 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 证明：∵四边形BEDF为菱形，EB∥DF， ∴∠BDH＝∠DBE＝∠CBA＝∠DCB， 又∵∠DBH＝∠CBD，∴△DBH∽△CBD， 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 4．(培优)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝kAB．点D是边AC上一个动点(不与端点重合)，以BD为对角线作菱形BEDF，使得∠BED＝∠BAC，DF交边BC于点H. (3)连接EC，探索在点D的运动过程中，△EBC面积的变化规律． 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 解：△EBC面积固定不变．如图，连接AE，EC， ∴△EBA∽△DBC， ∴∠EAB＝∠DCB＝∠CBA. 且在点D的运动过程中，点E也随之运动， ∴∠EAB＝∠CBA始终成立， ∴点E的运动轨迹为图中AE所在直线，即AE∥BC， 在△EBC中，以BC为底，过点E作BC垂线，所得高即两平行线AE、BC之间的距离为定值， ∴△EBC面积不变． 返回首页 *第9课时　相似三角形判定定理的证明 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ∴＝，∴BE2＝EF·AE. 证明：∵BF·AB＝BD·BC，∴＝， ∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBF， ∴∠BAD＝∠BCF. 又∵∠AEF＝∠CED，∴△AEF∽△CED， ∴＝，∴EF·CE＝DE·AE. ∴＝，∴CD2＝BC·AD； 求证：＝. 证明：∵∠BAF＝∠ADB，∠ABG＝∠DBA， ∴△BAG∽△BDA，∴＝＝， ∴＝，AB2＝BG·BD， ∴＝＝. 证明：∵四边形BEDF为菱形，∴EB＝ED， ∴∠EBD＝×(180°－∠BED)， 在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝(180°－∠BAC)， ∵∠BED＝∠BAC，∴∠EBD＝∠ABC， ∴∠EBD－∠ABD＝∠ABC－∠ABD，即∠ABE＝∠CBD； ∴＝，即BH·BC＝BD2. 又∵∠BED＝∠BAC，∠EBD＝∠ABC， ∴△EBD∽△ABC，∴＝， ∴＝＝k，∴BD