(上册)第4章 第4课时 相似多边形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第四章　图形的相似 第4课时　相似多边形 【题型1】相似多边形的判定 1．【例】如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD．四边形AEFG和四边形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论． 解：四边形AEFG和四边形ABCD一直保持相似，证明如下： ∵EF∥BC，FG∥CD， ∵∠EAG＝∠BAD， ∴四边形AEFG和四边形ABCD一直保持相似． 返回首页 第4课时　相似多边形 2．如图，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点(不与顶点重合)．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么 (1)得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比； 若不相似，请说明理由； 解：相似．理由如下： 因为EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分， 所以可设AB＝a，AD＝b，BE＝x. 返回首页 第4课时　相似多边形 ∴x＋AF＝b－x＋b－AF，即AF＝b－x. 又∵EC＝b－x，所以AF＝EC. 在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴DF＝BE，∠AFE＝∠FEC，∠DFE＝∠BEF， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． ∴在四边形ABEF与四边形CDFE中，有 ∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠D＝90°，∠AFE＝∠FEC， 返回首页 第4课时　相似多边形 2．如图，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点(不与顶点重合)．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么 (2)这样的直线可以作多少条？ 解：这样的直线有无数条． 返回首页 第4课时　相似多边形 【题型2】相似多边形的性质 3．【例】如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF. (1)求证：BF平分∠ABC； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形． 由AD∥BC，得∠FAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB. ∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC； 返回首页 第4课时　相似多边形 3．【例】如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF. (2)若AB＝6，四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长． 解：由(1)知，四边形ABEF为菱形， ∴BE＝EF＝AB＝AF＝6. ∵四边形ABCD与四边形CEFD相似， 返回首页 第4课时　相似多边形 4．如图，一个矩形广场的长AB＝100米，宽AD＝60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD∽矩形EFGH. (1)求a∶b的值； 返回首页 第4课时　相似多边形 4．如图，一个矩形广场的长AB＝100米，宽AD＝60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD∽矩形EFGH. (2)若a＝2，求矩形EFGH的面积． ∴矩形EFGH的面积为(100－2×2)(60－2×1.2)＝5 529.6(平方米)． 答：矩形EFGH的面积为5 529.6平方米． 返回首页 第4课时　相似多边形 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 ∴＝＝，＝＝，∴＝＝＝， 则(x＋AF)·a＝(b－x＋b－AF)·a， ∠BEF＝∠DFE，＝＝＝＝1， ∴四边形ABEF与四边形CDFE相似，相似比为1； ∴＝，即＝， ∴BC＝3＋3或BC＝3－3(舍去)． ∴BC＝3＋3. 解：依题意得EH＝AD－2b＝60－2b， EF＝AB－2a＝100－2a. ∵矩形ABCD∽矩形EFGH， ∴＝，即＝，解得a∶b＝. ∴a∶b的值为； 解：∵a∶b＝，∴当a＝2时，b＝1.2. $$