(上册)第2章 第6课时 一元二次方程的根与系数的关系（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第二章　一元二次方程 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 【题型1】用根与系数的关系解决简单问题 1．【例】已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2－4x＋2＝0的两个根，则此三角形的周长为______． 2．菱形的两条对角线长分别是方程x2－kx＋48＝0的两个实数根，则菱形的面积为______． 返回首页 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 7 24 【题型2】已知其中一根求方程另一个根 3．【例】关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是3，则另一个根是________． 4．已知x＝2－ 是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根是________，c的值是________． 返回首页 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 －4 －1 【题型3】用根与系数的关系求代数式的值 解：当a≠b时， ∵实数a、b满足a2－4a－3＝0，b2－4b－3＝0， ∴可设a、b是x2－4x－3＝0的两个解， ∴a＋b＝4，ab＝－3， 返回首页 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 6．已知方程x2－3x＋1＝0的两个根分别为x1和x2，不解方程，求下列各式的值： (1)(x1－1)(x2－1)； 解：(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1， 由题意知x1＋x2＝3，x1x2＝1，代入上式得 x1x2－(x1＋x2)＋1＝1－3＋1＝－1； 返回首页 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 6．已知方程x2－3x＋1＝0的两个根分别为x1和x2，不解方程，求下列各式的值： 返回首页 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 【题型4】(培优)利用一元二次方程的解及根与系数的关系求代数式的值 7．【例】已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则式子m2＋2m－mn的值为________． 8．若α、β是关于x的方程x2－x＋k－1＝0的两个实数根，且α2－2α－β＝4，则k的值为________． 9．若m，n是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则2m2＋4n2－4n＋2 022的值为________． 10.若a、b为x2＋x－2 021＝0的两个实数根，则a3＋a2＋3a＋2 024b＝____________． 返回首页 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 2 －4 2 036 －2 024 【题型5】(培优)根与系数的关系的综合应用 11．【例】已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＋2＝0.若方程的两 返回首页 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 返回首页 *第6课时　一元二次方程的根与系数的关系 12.已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.如果方程的两个实数根 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 2＋ 5．【例】设a、b为两实数，且满足a2－4a－3＝0，b2－4b－3＝0，求＋的值． ∴＋＝＝＝＝－； 当a＝b时，＋＝1＋1＝2. (2)＋. 解：原式＝＋ ＝， ∵x1＋x2＝3，x1x2＝1， ∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×1＝7， ∴＝＝＝2. 个实数根为x1，x2，且x＋x＝13，求m的值． 解：∵x1＋x2＝2m－1，x1·x2＝m2＋2， ∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m－1)2－2(m2＋2)＝13，解得m1＝4，m2＝－2. ∵方程有两个实数根，则Δ＝2－4(m2＋2)≥0，∴m≤－， ∴m＝－2. 为x1、x2，且x＋x－x1x2＝13，求m的值． 解：由根与系数的关系可得 x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m， ∵x＋x－x1x2＝13， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝13，即(m－3)2＋3m＝13， 解得m＝4或m＝－1. 而Δ＝2－4×(－m)＝(m－1)2＋8， ∵(m－1)2＋8＞0，∴m＝4或m＝－1. $$