(上册)第1章 第8课时 正方形的判定（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学(BS)全一册 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请扫下方码加入教学教研。 课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第一章　特殊平行四边形 第8课时　正方形的判定 【题型1】补充条件使四边形是正方形 1．【例】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形； 返回首页 第8课时　正方形的判定 ∵∠BAC＋∠CAM＝180°， ∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°， ∴四边形ADCE为矩形； 返回首页 第8课时　正方形的判定 1．【例】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. (2)当∠BAC＝________°时，四边形ADCE是一个正方形，并说明理由． 返回首页 第8课时　正方形的判定 90 解：理由如下： ∵∠BAC＝90°且AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠CAD＝ ∠BAC＝45°，∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD. ∵四边形ADCE为矩形， ∴四边形ADCE为正方形． 返回首页 第8课时　正方形的判定 2．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC． (1)求证：四边形DEFG为菱形； 返回首页 第8课时　正方形的判定 ∴ED∥FG，ED＝FG， ∴四边形DEFG是平行四边形． ∵E、F是AB、HB的中点， ∵BC＝HA，∴EF＝DE， ∴□DEFG是菱形； 返回首页 第8课时　正方形的判定 2．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC． (2)猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由． 解：猜想：当AC＝AB时，四边形DEFG为正方形， 理由如下： ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC， ∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线， 返回首页 第8课时　正方形的判定 ∴△DCB≌△EBC(SAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB. ∵点G、F分别为HC、HB的中点， 返回首页 第8课时　正方形的判定 ∴GH＝HF，由(1)知四边形DEFG是菱形， ∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG， ∴四边形DEFG为正方形． 【题型2】正方形的性质与判定综合 3．【例】如图，已知边长为4的菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC． (1)求证：四边形ABCD是正方形； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC， ∴∠BAD＋∠ABC＝180°． ∵∠CAD＝∠DBC， ∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是正方形； 返回首页 第8课时　正方形的判定 3．【例】如图，已知边长为4的菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC． (2)E是OB上一点，BE＝1，且DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求线段OF的长． 返回首页 第8课时　正方形的判定 ∵DH⊥CE，垂足为H， ∴∠DHE＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°． ∵∠ECO＋∠DEH＝90°，∴∠ECO＝∠EDH， 返回首页 第8课时　正方形的判定 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠CAD＝∠BAC. ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠CAE＝∠CAM. ∴∠CAD＋∠CAE＝(∠BAC＋∠CAM)＝90°． 证明：∵由题意得，D、E分别为AC、AB的中点， ∴ED∥BC，ED＝BC. 同理FG∥BC，FG＝BC， ∴EF＝HA， ∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE， 在△DCB和△EBC中， ∴HG＝HC，HF＝HB， 解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC＝4， ∴AC⊥BD，AC＝BD＝＝4， ∴OB＝CO＝OD＝AC＝2，∠COB＝∠DOC＝90°， 在△ECO和△FDO中， ∴△ECO≌△FDO(ASA)，∴OE＝OF. ∵BE＝1，