13.3.1等腰三角形（2）学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：13.3.1等腰三角形（2） 【学习目标】 1. 掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形. 2. 归纳证明两条线段相等的常用方法. 【学习重点】 等腰三角形的判定定理. 【学习难点】 等腰三角形的判定定理的证明. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插上一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米． 同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定． 活动二：探索新知 探究：如图：在中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？ 1. 作高 AD可以吗？ 2. 作角平分线AD呢？ 3. 作中线AD呢？ 归纳：等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即“ ”. （评价标准：能用自己的语言总结+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． 变式：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF=EB+FC. A C B F E O 例2.如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,∠BAD=∠BCE, AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状，并说明理由。 （评价标准：能用自己的语言总结出等腰三角形判定的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） (二)能力提升 例3.已知：如图，平分，． 求证：是等腰三角形． 例4.如图，BF=CD，FE=DE，求证：为等腰三角形. （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1．写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角形的两角：______，______. 2．一个三角形的两个内角分别为100°和______，则这个三角形是等腰三角形. 3．若一个三角形的三个角度数之比是1∶4∶1，则这个三角形按边分类应为________三角形. 4．如图，在中，∠BAD=80°，∠B=50°，∠C=25°，若CD=2，则AB=______. 5．如图，中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB=12，AC=18，则的周长为______. 6．如图，∠1=∠2=36°，∠3=∠4=72°，则图中有_____个等腰三角形. 7.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130°，那么∠CAB的大小是（ ） A．80° B．50° C．40° D．20° 8.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形。 （评价标准：能积极的独立思考+2分,能准确写出解答过程+6分） 【课堂小结】 学生本节课的主要收获 1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形. 2.掌握证明两条线段相等的常用方法. 思维导图： 【布置作业】 1.必做题： 2.选做题： 【每日一题】 如图1，已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE求证：AB=CD . 现给出以下两种添加辅助线(如图2、图3)的方法，请任选一种证明. 【教（学）后反思】 1 $$