湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2023年上期长沙市一中高一期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知i是虚数单位，复数：=1+1，则z是（) A.1+i B.1-i C.-1+iD.-1-i 2.己知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为() 4.3x B.√3π C.T D.π 3.为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神， 践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层 抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三() A.5人 B.6人 C.7人 D.&人 4.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于y轴，BC,AD平行于 x轴，已知四边形的面积为6cm2，则原四边形的面积为()cm2 y A.12B.122 3W2 D.3 2 5.在△4BC中，a=6,b=6V5,A=30°，则最长边c=()O A.6 B.12 C.6或12 D.63 6要得到函数y=3si(2x+)的图象，只需() 4:将函数y=3如(x+行图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B 将函数y=3s(x+乙)图象上所有点的横坐标变为原来的号倍（纵坐标不变） C.将 10 函数y=3sin2x图象上所有点向左平移乃个单位 D.将函数y=3sim2x图象上所有点向左平移元个单位 10 7.如图，△4BC,AB=a,AC=b,D为BC中点，E为AD中点，CE用a和b表示为 CE=a+ub,则之=() A.3 B.-3 8.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体两 次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件 B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二 次记录的数字为偶数”，则() A.A与D互斥B.C与D对立 C.A与B相互独立D.A与C相互独立 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列有关复数的说法正确的是() A.若复数z=五，则z∈R B.若z+z=0,则z是纯虚数 C.若z是复数，则一定有z=z D.若21,22∈C,则21z2=21·22 10.已知向量a=(1,2),b=(-2,2),c=(4,k),则下列说法正确的是() A.a的相反向量是-a B.若(a+b)1c,则k=-2 C日在61的投影狗量为（为 D.若(a+b)∥c,则k=1 1.函数fx)=Asin(@x+p)(4,0,9是常数，4>0，o>0,<)的部分图象如图 所示，下列结论正确的是() A.0=2 B.f(0)=1 7 C.在区间-，0上单调递端 3 D.将f)的图象向左平移乃个单位，所得到的函数是偶函数 6 12.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确 的有() A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面ABCD所成角是∠SAD D.AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. B 13.在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：143,140， 144,142,142,145,148,147,147,150,这10名同学数学成绩的60%分位数 是一 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若A=105°，B=45°， b=10V2,则c= 15.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为≤的概率是_一 16.己知正四面体ABCD的棱长为√2，且A,B,C,D四点都在球O的球面上，则球O的 体积为 四、解答题：本趣共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2si(0x+)(o>0)的最小正周期为元. (1)求f巧)的值： 6 (2)求函数f(x)的单调递减区间. 18.(本小题满分12分) 已知复数z=1+mi(i是虚数单位，meR),且z·(3+i)为纯虚数(z是z的共轭复数) (1)求实数m及： (2)设复数z1= 4-20 一，且复数乙对应的点在第二象限，求实数a的取值范围 19.(本小题满分12分)新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期 末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级 的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了100名