湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2023 年上期长沙市一中高一期末考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知 i是虚数单位，复数 i iz  1 ，则 z是（ ） A． i1 B． i1 C． i1 D． i1 2．已知一个圆锥的母线长为 2，其侧面积为 2 ，则该圆锥的体积为（ ） A． 3 3 B． 3 C． 3  D． 3．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神， 践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层 抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（ ） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 4．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边 AB平行于 y轴，BC，AD平行于 x 轴，已知四边形的面积为 26cm ，则原四边形的面积为（ ） 2cm A．12 B． 212 C． 2 23 D．3 5．在 ABC 中， 6a ， 36b ， 30A ，则最长边 c （ ） A．6 B．12 C．6或12 D． 36 6．要得到函数 ) 5 2sin(3  xy 的图象，只需（ ） A．将函数 ) 5 sin(3  xy 图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变） B．将函数 ) 10 sin(3  xy 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 1 倍（纵坐标不变） C．将函数 xy 2sin3 图象上所有点向左平移 5  个单位 D．将函数 xy 2sin3 图象上所有点向左平移 10  个单位 7．如图， ABC ， aAB  ， bAC  ，D为 BC中点， E为 AD中点，CE用 a和b表示为 baCE   ，则    （ ） A．3 B． 3 C． 3 1 D． 3 1  8．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体两 次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件 A为“两次记录的数字和为奇数”，事件 B为“两次记录的数字和大于 4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二 次记录的数字为偶数”，则（ ） A． A与D互斥 B．C与D对立 C． A与 B相互独立 D． A与C相互独立 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9．下列有关复数的说法正确的是（ ） A．若复数 zz  ，则 Rz B．若 0 zz ，则 z是纯虚数 C．若 z是复数，则一定有 22 zz  D．若 1z ， Cz 2 ，则 2121 zzzz  10．已知向量 )2,1(a ， )2,2(b ， ),4( kc  ，则下列说法正确的是（ ） A． a的相反向量是 a B．若 cba  )( ，则 2k C． a在b上的投影向量为 ) 2 1, 2 1( D．若 cba //)(  ，则 1k 11．函数 )sin()(   xAxf A( ，，是常数， 0A ， 0 ， ) 2   的部分图象如图 所示，下列结论正确的是（ ） A． 2 B． 1)0( f C．在区间 ]0, 3 [  上单调递增 D．将 )(xf 的图象向左平移 6  个单位，所得到的函数是偶函数 12．如图，四棱锥 ABCDS  的底面 ABCD为正方形， SD 底面 ABCD，则下列结论中正确 的有（ ） A． SBAC  B． AB∥平面 SCD C. SA与平面 ABCD所成角是 SAD D. AB与 SC所成的角等于DC与 SC所成的角 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：143，140， 144，142，142，145，148，147，147，150，这10名同学数学成绩的 0060 分位数 是 ． 14．在 ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 105A ， 45B ， 210b ， 则 c ． 15．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 16．已知正四面体 ABCD的棱长为 2 ，且 A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的 体积为 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17