第4章数列质量评估-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教版高中数学选择性必修第二册第4章数列质量评估（原卷版） (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.在等差数列{an}中，若a2=4,a4=2,则a6=() A.-1 B.0 C.1 D.6 2.已知等比数列{an}的公比为一2，且a2十a5=1,则a4十a=() A.-8 B.8 C.-4 D.4 3.若S是等差数列{an}的前n项和，且S1。-S=14,则S的值为() A.12 B.18 C.22 D.26 4.已知等比数列{an}的前n项和为S,且9S,=S6,2=1,则a1=() A.12 B.2)2 C.2 D.2 5.在数列{an}中，若a1=1,an+1=an十2，则a.等于(） A.2-1 B.2m+1-3 C.2m-1 D.2m-1-1 6.已知数列212,414,618,8116，…，则其前n项和S为() A.n2+n+1-12m B.n2+n-12n C.n2+1-12n-1 D.n2+n+2-12n-1 7.已知数列{an}是递增的等比数列，且a4a6一2a24十a2a4=144,则as-a=() A.6 B.8 C.10 D.12 8.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-12+13-14+…+1n一1-1n=2 avs4 alcol(f(I1I2n)时，若已假设n=k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要再证() A.n=k十1时等式成立 B.n=k十2时等式成立 C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k+2)时等式成立 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知等比数列{am}的前n项和为Sm,下列数列中一定是等比数列的有() A.{a2n B.aan+1 C.g an D.Sn,S2n-Sm,S3n一S2n 10.在等差数列{an}中，a60,a6>0,且a6>la6l,Sn为数列{a}的前n项和，则() A.公差0 B.a66+a670 C.S131<0 D.使S,0的n的最小值为132 11.已知两个等差数列{a}和bn}的前n项和分别为Sn和Ta,且SnTn=3m十39m+3,则使 得anbn为整数的正整数n的值为() A.2 B.3 C.4 D.14 l2.对于数列{an},若存在正整数k≥2)，使得a<a-1,a<ae+1,则称a,是数列{a}的“谷 值”，k是数列{an}的“谷值点”，在数列{an}中，若a,=n十\f(9n)一8)，下面不能作为数 列{an}的“谷值点”的是() A.3 B.2 C.7 D.5 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 得分 13.已知{a}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn,且S2=3,S4=15, 则a= 得分 14.已知等差数列{a}共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则 公差是 得分 15.已知数列{an}满足an一a+1=3aan+1(0n∈N),数列b}满足bm=1an,且 b1十b2十…+bg=90,则b5=,bb6= 得分 16在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数 列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积.己知数列{n}是等积数列，且a1=一2，公 积为5，那么这个数列的前41项的和为 四、解答题（本题共6小题，共70分） 得分 17.(10分)数列{an}的前n项和为Sn,己知an=5Sm一3(n∈W,求数列{a}的 通项公式 得分 18.(12分)已知S为等差数列{an}的前n项和，41=8，S1o=一10 (I)求ae,Sn: (2)设Tn=a十la2+…+lal,求Tn 得分 19.(12分)己知数列{an}满足2an+1=1an十1an十2n∈N),且a3=15,a2= 3a5 (I)求{a}的通项公式： (2)若bm=3anan+1(n∈N),求数列bn}的前n项和Sn 得分 20.(12分)某地区原有森林木材存量为a,且每年增长率为25%.因生产建设的 需要，每年年底要砍伐的木材量为b,设a为n年后该地区森林木材存量。 (I)求a}的表达式. (2)为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于79如果b= 1972a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(g2≈0.30) 得分 21.(12分)己知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n (1)求a1,a2: (2)设cw=an+1一2a,证明：数列{cr}是等比数列： (3)求数列\fn+12cn)的前n项和T 得分 22.(12分)己知数列{a}的前n项和Sn=an+12m2十321-2(n∈N. (I)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=f1(aw1)(av01)rc2)an,n为偶数，且数列