13.3.1 等腰三角形（1）学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：13.3.1 等腰三角形（1） 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质. 2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质 3. 归纳证明两个角相等的常用方法. 4. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养推理能力。 5. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。 【学习重点】 等腰三角形的性质及应用。 【学习难点】 运用等腰三角形的性质解决有关问题。 【教学过程】 预习作业 把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？ 一、【温故·习新】 探究：把得到三角形，记为，并将折线的另一端点记为D，如图所示. 将等腰沿AD对折再展开，重复几次，观察图形 1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ 2．等腰是不是轴对称图形？对称轴是什么？ 3．等腰除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。 4．等腰中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。 归纳等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。即 . 性质2　等腰三角形的___________、_____________、____________互相重合。简写成 . （评价标准：能用自己的语言总结+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例1.等腰三角形的的一个角为300，求此三角形另外两角的度数。 追问：如果把300该为1400呢？ 变式：已知等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形的度数。 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.如图，已知中，D为BC上一点，且AC=AD，∠2=2∠1. （1）若∠1=24°，求∠4的度数； （2）若∠BAC=60°，求∠1的度数. （评价标准：能用自己的语言总结出等腰三角形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.如图，已知AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D. (二)能力提升 例3.如图，已知中，AB=AC，D为BC上一点，G为AD上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：∠1=∠2. 例4. 如图，中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD. 求证：DG⊥EF. （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1．等腰三角形顶角为150°，则底角度数为____. 2. 等腰三角形一个角为70°，则其余两个角的度数为 . 3．等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为____. 4．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角度数为______. 5．等腰三角形的两个内角之比为2∶5，则它顶角度数为_________. 6．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为___________cm. 7．如图，在等腰三角形△ABC中，顶角∠A=50°，边AC的垂直平分线交AB边于E，则∠BCE的度数为_________. 8．如图，已知AC⊥BD于E，AB=BC. 求证：∠1=∠2. （评价标准：能积极的独立思考+2分,能准确写出解答过程+6分） 【课堂小结】 1.谈谈本节课你有哪些收获？ 2.你学习了哪些方法和知识？ （1）. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。 （2）. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质。 （3）. 掌握证明角相等的两种常用方法。 思维导图： 【布置作业】 1.必做题： 2.选做题： 【每日一题】C3 A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．A B 【教（学）后反思】C4 C8 1 $$