4.1数列的概念第二课时 数列的递推公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第二课时 数列的递推公式 课标要求 素养要求 1.理解数列的递推公式是数列的表示 通过由数列的递推公式归纳或者推导 方法的一种形式. 数列的通项公式，提升学生的数学运 2.掌握由数列的递推公式求数列的通 算素养和逻辑推理素养. 项公式的方法， 新知探究 情境导入 历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子（一雄一雌），长两个月它们 就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算 成年，然后每个月也都会生出1对兔子这里假设免子不会死，且每次都是只生1对 兔子 第一个月，只有1对兔子； 第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子： 第三个月，免子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子： 第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子； 第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生 了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子： 月份 免子数（对） 1 总题 2 德总 2 4—灯总8 5一总8随 6-总随中F总随总 8 7-g8时时8g时色0时色总r色8- 13 问题1过了一年之后，会有多少对兔子？ 提示 我们可以把这些兔子的数量以对为单位列出数字就能得到一组数字：1,1 ,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233.所以，过了一年之后，总共会 有233对兔子. 问题2兔子的对数所组成的数列为1,1,2,3,5,8,13，…这个数列的第n项 an,第n十1项an+1,第n十2项an+2有何关系？ 提示an十am+1一0m+2 知识梳理 1.数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子叫做这个数列的递推公式： 2.数列的前n项和 (I)数列{an}的前n项和：把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数 列{an}的前n项和，记作Sn,即Sn=a十a2十..十an (2)数列的前n项和公式：如果数列{an}的前n项和S,与它的序号n之间的对应 关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式： 3.an与Sn的关系式 1,n=l, an= Sm-Sm-1,n≥2. 拓展深化 [微判断] 1.数列{an}中，若an+1=2an,n∈N*,则a2=2a1.(√) 2.利用an+1=2an,n∈N*可以确定数列{an}.(×) 提示 只有给出a,的值，才可以确定数列{an} 3.设数列{an}的前n项和为Sn,则an=Sn一Sn-1(×) S1,n=1, 提示 an一 Sn-Sn-1,n≥2 [微训练] 1.已知数列{an}满足a,=3,an+1=2an十1，则数列的第5项a,=，由此归 纳出{am}的一个通项公式为，可以求得a。= 解析：a1=3,.a2=2a1+1=7,a3=2a2十1=15，a4=2a3+1=31,a5=2a4 +1=63,.a5=63.可以看出an=2m+1-1,∴.ag=29-1=511. 答案63an=2m+1-1511 2.设数列{an}的前n项和为Sn=2n一3，则an= 解析 当n≥2时，an=Sm-Sm-1=(2n-3)-[2(n-1)-3]=2,又a1=S1=2×1-3=-1, -1,n=1, 故am=2,n≥2. 答案 -1,n=1, 2,n≥2. [微思考] 1.利用数列的递推公式确定一个数列，必须给出哪些条件？ 提示()“基础”，即第1项（或前几项）； (2)递推关系，即递推公式