2.1 不等关系 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

不等关系 想一想 看完这些图片你们有什么直观感受呢 苏州“东方之门” 跷跷板 想一想 中国古代运用“不等”现象与杠杆原理制作了方便于生活的器械 提水用的桔槔 用木头做成的一种机械，后端重、前端轻，用它提水就像把水吸上来一样方便， 一会儿菜园里就像泉水涌溢一样。这种机械叫桔槔。 想一想 在我们的生活中，既有相等关系又有不等关系. 长度 大小 高度 速度 前面我们用等式（包括方程），研究相等关系. 要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式. 那么，究竟什么是不等式呢，让我们一起通过这节课学习一下 学习目标 （1）能够叙述不等式的概念 （2）能够辨识不等式 （3）能够运用适当的符号表示不等关系 （4）能够用不等式描述实际问题中的数量关系 问题一：不等号有哪些呢？试着写一写 同桌之间检验一下是否正确 不等号包括：＞、＜、≥、≤、≠ 试一试 完成下列填空，用适当的不等号表示下列关系： 同桌之间检验一下结果是否正确 （1）-3小于2 -3 2 （2）a的四倍大于8 4a 8 （3）某数a与2的差小于-1 a-2 -1 试一试 议一议 思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 小于或等于 关键词语 符号语言 不大于 解： 即： 议一议 思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 大于或等于 关键词 符号语言 不小于 ≥ 解： 即： （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 议一议 （3）当 l= 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？ 改变l的取值，你能得到什么猜想？ 解： 当l= 8 时， ∵4＜ 5.1 ∴当l = 8 时，圆的面积大. 议一议 （3）当 l= 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？ 改变l的取值，你能得到什么猜想？ 解： 当l= 12 时， ∴当l = 12时，圆的面积大. ∵9＜ 11.5 议一议 做一做： （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 小于或等于 关键词语 符号语言 不得超过 解：行李的长宽高的关系式： 议一议 做一做： （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式. 大于 关键词语 符号语言 超过 解：x 满足的关系式为： 6+3x>30 观察由上述问题得到的关系式： 它们有什么共同特点？ 议一议 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”）连接的式子叫做不等式. 特别地：a＋2≠3也是不等式 练一练 下列各式是不等式的有______________ （1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x； （5）x-y≠1； （6）3-x=0； （7）4-2x； （8）x2+y2≥0. (1)(3)(4)(5)(8) 理一理 第一类----明显的不等关系 关键 词语 大于 超过比…大 小于 低于比…小 不大于不超过至多 不小于 不低于 至少 大于或 小于 不等号 特别要注意“不” 理一理 第二类----隐含的不等关系 关键 词语 正数 负数 非负数 非正数 不等号 ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 谢谢聆听 $$