23.2.1 中心对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.1中心对称 一、选择题。 1.下列说法错误的是 ( ) A.中心对称图形一定是旋转对称图形 B.轴对称图形不一定是中心对称图形 C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分 D.旋转对称图形一定是中心对称图形. 2.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图将三角形绕直线 旋转一周,可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) A.图(A) B.图(B) C.图(C) D.图(D) 4.如图,点A,B分别是两个半圆的圆心,则该图案的对称中心是( ) A.点A B.点B C.线段AB的中点 D.无法确定 5.如图,与关于点成中心对称,则下列结论不成立的是( ) A.点与点是对称点 B. C. D. 6. 下列图形中,不是轴对称图形,但是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.邻边不等或邻角不等的平行四边形 7.若两个图形关于某点成中心对称,则以下说法: ①这两个图形一定全等; ②对称点的连线一定经过对称中心; ③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角; ④一定存在某条直线,沿该直线折叠后的两个图形能互相重合. 正确的是( ) A. ①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 8.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称,则点B的对称点是 ( ) A.点E B.点F C.点G D.点H 9.如图,点是平行四边形的对称中心,是过点的任意一条直线,它将平行四边形分成两部分,四边形和四边形的面积分别记为,,那么,之间的关系为( ) A. B. C. D.无法确定 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′,那么对称中心的坐标为( ) A.(0,0) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(0,-1) 11.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(4,0),(0,2),直线l:y=kx+4与y轴交于点P,当直线l平分矩形OABC的面积时,k=( ) A.﹣1 B.﹣3.5 C.﹣2.5 D.﹣1.5 12.如图,在平面直角坐标系中,点,,的坐标分别为,,.一个电动玩具从原点出发,第一次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第二次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第三次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第四次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;….电动玩具照此规律跳下去,则点的坐标是( ). A. B. C. D. 三、解答题。 1.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称.如果小明家距学校3公里,那么他们两家相距_公里. 2.下列图形中符合中心对称的意义的是_ ①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形 3. 在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=20cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在B′处,那么点B′与点B原来位置相距 . 4.已知A、B、O三点不共线,A、A′关于O对称,B、B′关于O对称,那么线段AB与A′B′的关系_. 5.如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,则线段AB与DE的大小关系是 . 6. 如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC,若△ABC的面积为3cm2,则四边形ABFE的面积为 . 7.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为_. 8.在如图所示的平面直角坐标系中,是边长为2的等边三角形,作与关于点成中心对称,再作与关于点成中心对称,…,如此作下去,则的顶点的坐标是_. 三、解答题。 1.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图),画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出点C的对应点和线段AB的对应线段. 2.如图,l1⊥l2,垂足为O,点A与点B关于直线l1成轴对称,点B与点C关于l2成轴对称. 求证:点A与点C关于点O成中心对称. 3.如图,△ABO与△CDO关于O点成中心对称,点E、F在线段上,且.求证:. 4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△A'BD与△ACD关于点D成中心对称. (1)直接写出图中所有相等的线段. (2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围. 5.如图,与关于点成中心对称. (1)点,,的对应点分别是什么? (2)点,,的位置关系是怎样? (3)指出图中相等的线段和相等的角. 6.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED. (1)试判断△BEC是不是等腰三角形,并说明理由; (2)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O中心对称,此时四边形BCFE