第二十二章　二次函数　单元检测题　2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十二章《二次函数》单元检测题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小 2．已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y1，y2，则 A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜0 3．把抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A．y=2（x+2）2+4 B．y=2（x+2）2﹣4 C．y=2（x﹣2）2+4 D．y=2（x﹣2）2﹣4 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为(     )． A． B． C． D． 5．将二次函数化成的形式，则变化后正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线过点，，，，其中，，若，则下列式了一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数（其中），下列说法正确的（    ）． ①图象与x轴有两个公共点； ②对于任意，图象经过定点； ③图象顶点在第四象限； ④当时，都有y随着x的增大而增大； ⑤若当时，都有y随着x的增大而减小，则； A．①②③④ B．②③④ C．①③⑤ D．②⑤ 8．如图，一个滑道由滑坡（段）和缓冲带（段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离（单位：m）和滑行的时间（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑雪者在缓冲带上滑行的距离（单位：m），和在缓冲带上滑行时间（单位：s）满足：，滑雪者从A出发在缓冲带上停止，一共用了24s，则滑坡的长度为（    ） 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 4.5 14 28.5 48 A．275米 B．384米 C．375米 D．270米 9．抛物线与轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 10．如图，直角三角形的三个顶点均在抛物线上，并且斜边平行于轴，若斜边上的高为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度的函数图象，点为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为 米． 12．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，若，则的取值范围是 ． 13．已知二次函数，当时，其最小值为，最大值为3，则的最大值是 ． 14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）经过点(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列四个结论：①点P1(－2020，y1)，P2(2023，y2)在抛物线上，则y1＞y2；②2a＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝p的两个实数根为m，n（n＜m），若p＞0，则m＜3且n＞－1；④a（1－t2）≥b（t－1）（t为常数）．其中正确的结论是 （填写序号）． 15．已知二次函数，当时，若y随着x的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”）． 16．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点，作一条直线． （1）的度数是 ； （2）点在线段上，且点的坐标为，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，则线段的长为 ． 17．已知与成正比例，且当时，，则当时， ． 18．如图，矩形四个顶点的坐标依次为，，，．若抛物线与矩形有公共点，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题． （1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式． （2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长． （3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？ 20．已知是的函