2.2 用配方法求解一元二次方程（强化训练）2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.2 用配方法求解一元二次方程（强化训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论： ①若x2+ax+10＝（x﹣3）2+1，则a＝±6； ②若x2+4y2＝12，xy＝1，则x+2y＝±4； ③若a2+b2+2c2＝2bc﹣2ac，则a+b的值是0或1； ④若，且a，m，n均为正整数，则a的值为13或7； 其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 ．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（　　） A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝36 3 ．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8 4 ．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10 5 ．《周牌算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x＝＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构选出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（　　） A．m＝2，n＝3 B．m＝，n＝2 C．m＝，n＝2 D．m＝2，n＝ 6 ．用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（　　） A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝34 7 ．用配方法解一元二次方程x2﹣7x+12＝0，配方后的方程为（　　） A． B． C．（x﹣7）2＝37 D．（x+7）2＝37 8 ．将一元二次方程x2﹣8x﹣7＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，23 B．﹣4，13 C．4，23 D．﹣8，71 9 ．不论x、y取何有理数，x2+y2﹣10x+8y+41的值均为（　　） A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 10 ．甲、乙、丙三人共同探究代数式﹣2x2+4x+2的情况，三人的说法如下： 甲：只有当x＝0时，代数式﹣2x2+4x+2的值为2； 乙：当x取大于2的实数时，代数式﹣2x2+4x+2的值随x的增大而减小； 丙：无论x取何值时，代数式﹣2x2+4x+2的值都不可能大于4． 下列判断正确的是（　　） A．甲对，乙对 B．甲对，丙对 C．甲错，丙对 D．乙错，丙错 二．填空题 11 ．方程x2＝11的解是 　 　． 12 ．已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2﹣8a﹣10b+41＝0，则等腰△ABC的周长为 　 　． 13 ．若x2+8x+13＝（x﹣a）2+b，则ab＝　 　． 14 ．将一元二次方程x2﹣10x+24＝0配方写成（x+n）2＝m的形式为 　 　． 15 ．把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　． 三．解答题 16 ．用适当的方法解下列方程： （1）2（x﹣1）2﹣18＝0； （2）x2+4x﹣1＝0． 17 ．若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（ 　 　）＝0， 即（ 　 　）+（ 　 　）＝0． 根据非负数的性质，得m＝n＝　 　． （1）阅读上述解答过程，并补充横线处的内容； （2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求△ABC的周长． 18 ．阅读材料 例：求代数式2x2+4x﹣6的最小值． 解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据上面的方法解决下列问题： （1）当x为何值时，﹣3x2+6x﹣2取得最大值？最大值是多少？ （2）直接写出多项式a2+b2﹣4a+6b+18最小值是 　 　． 19 ．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是