第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一．选择题 1．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是（　　） A．3＜r＜4 B．4＜r＜5 C．3＜r＜5 D．4＜r≤5 2．已知⊙A与⊙B的半径分别是6和8，圆心距AB＝2，那么⊙A与⊙B的位置关系是（　　） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（　　） A． B． C． D．1 4．如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B． C． D． 5．如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　） A．110° B．120° C．125° D．130° 7．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（　　） A．7 B．8 C．5 D．7或8 8．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 9．如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为　 　cm． 10．在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为　 　． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是　 　． 13．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧AB的长为 　 　． 三．解答题 14．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF＝135°． （1）求证：DF∥AB； （2）若OC＝CE，BF＝，求DE的长． 15．△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为．求： （1）求BF+CE的值； （2）求△ABC的周长． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 17．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N． （1）求证：MN是⊙O的切线； （2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．以BC为直径的⊙O交AC于D，E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求DB的长． 答案 1-8．CBBBC CDC 9．8 10． 11．115° 12． 5＜r≤12或 13． 8π 14．（1）证明：连接OF ∵A、E、F、B四点共圆 ∴∠AEF+∠B＝180° ∵∠AEF＝135° ∴∠B＝45° ∴∠AOF＝2∠B＝90° ∵DF切⊙O于F ∴∠DFO＝90° ∵DC⊥AB ∴∠DCO＝90° 即∠DCO＝∠FOC＝∠DFO＝90° ∴四边形DCOF是矩形 ∴DF∥AB （2）DE＝2﹣ 15．（1）7 （2）20 16．（1）证明：∵OB＝OD ∴∠ABC＝∠ODB ∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠C ∴∠ODB＝∠C ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∵OD是半径 ∴DE是⊙O的切线 （2）16 17．（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G， ∴∠OBC＝∠ABC，∠DCB＝2∠DCM ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠DCB＝180° ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90° ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90° ∵MN∥OB ∴∠NMC＝∠BOC