1.1.1第一课时空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量及其运算 第一课时 空间向量的概念、空间向量的加法及线性运算 葫芦岛第一高级中学赵闯 空间向量的概念 定义：空间中既有大小又有方向的量称为 空间向量； 模长：向量的大小 表示法： ①几何表示法：可以用有向线段 来直观地表 示向量，如始点为A终点为B的向量； ②字母表示法：可以用小写字母a,b,c来表示向 量，模为a,bl,Icl 、空间向量的有关概念 1) 零向量：始点和终点相同的向量称为零向量，零向 量的方向是不确定的.零向量在印刷时，通常用0表示，书 写时可用0上加箭头表示。零向量的模为0。 (2)单位向量：模等于1的向量称为单位向量。 (3)共线向量：如果两个非零向量的方向相同或者相 反，则称这两个向量平行.通常规定零向量与任意向量平 行. (4)共面向量：一般地，空间中的多个向量，如果表示 它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称 这些向量共面；否则，称这些向量不共面 看看合小例题 1.判断正误. ()零向量与任意向量平行. (2)空间向量a用几何表示法表示时，表示该 向量的有向线段的起点可任意选取. 答案：(1)√(2)√ 线性运算 名称 代数形式 几何形式 运算律 D 加法 A元=A店+A0=a+b 交换律：a+b=b十a; B D 结合律：a十(b十g)=(a 减法 DB=A8-币=a-b a +b)+c 当2>0时，a=10i-P2: /M 结合律：(ua)=)a: 数乘 当1<0时，a=AOA=MN: λa a>0)l<0) 分配律：亿十u)a=a 当1=0时，入a=0 ua,入(aHb)=2a5 化简：5(3a-2b)+4(2b-3a)=_ 答案：3a一2b 目随堂检测 (多选)下列命题正确的是 A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B.两个相反向量的和为零向量 C.只有零向量的模等于0 D.空间中任意两个单位向量必相等 解析：空间向量都是即有大小又有方向的量，所以任意两个向量不能比较 大小，A正确：大小相等，方向相反的两个向量称为相反向量：由向量的 加法可知，B正确；C显然正确；任意两个单位向量的大小相等，但方向不 一定相同，故不一定相等，D不正确 答案：ABC 2已知正方体BCD-A B1CD1,则下列各式运算结果不是AC,的为() A.4B+4D+44 B.441+418i+4 C.A店+B元+C心 D.4B +aC +cC 解析：选项A中，A店+AD+A1=A记+AA1=AC1:选项B中，A,十 AB+ADi=A1+(AiB+AD)=d1+AC1=AC;选项C中， AB+B元+C元=A元+CC=A1:选项D中，AB+AC+C心=AB （A记+CC)=AB+AC,≠AG.故选D. 答案：D 化简：a时a+2b30+6e+= 3. (2(A店-C)-(4花-B币)=」 解析：0原式=a+b2c+9a-b+9c-及a 6a- 2 b+11 6 2)原武=AB-A花-C+BD=CB+B励-C0=CD-C=0. 答案：名ab+gc20 4、如图所示，在平行六面体ABCD-ABC,D中，设AA,=a,AB=b,AD=C M,N,P分别是AABC,C,D的中点.试用a,b,c表示以下各向量： ()AP:(2)AN:(3)MP+NC,.