暑假班2023年八年级数学预习单元检试题第一章：勾股定理

暑假班2023年八年级数学预习单元检试题 第一章：勾股定理 一、单选题 1．下列各组数，是勾股数的一组是（        ） A．8，15，17 B．13，14，15 C．3，5， D．1，， 2．如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8处，则大树折断之前的高度是（       ）．     A．10m B．14m C．16m D．18m 3．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（       ）     A． B． C． D． 4．如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段的长为（       ）     A．3 B．4 C．5 D．7 5．已知a，b，c是三边的长，且满足关系式，则的形状是（       ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 6．如图，在中，，是边上的中线，则的面积是（　　）     A． B． C． D． 7．如图，货车卸货时支架侧面是，其中，已知，，则的长为（       ）     A． B． C． D． 8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（       ）     A．1米 B．米 C．2米 D．米 9．如图，一支笔放到圆柱形笔筒中，笔筒内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支笔长18cm，则这支笔在笔筒外面部分的长度是（）     A． B． C． D． 10．如图所示，是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的有（       ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 11．如图，已知，，，，则的度数是（       ）        A． B． C． D． 12．如图：长方体的长、宽、高分别是，，，在中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处爬到处去吃，有无数种走法，则最短路程是（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为__________．     14．某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． 则风筝的垂直高度__________米． 15．如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为___________．     16．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是_______． 17．如图，是一块等腰三角形空地示意图量得，，若从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是______m．     18．如图，正方形网格中，点，，，均在格点上，则_____________        三、解答题 19．如图，将一架长梯斜靠在一竖直的墙上，梯子的顶端在墙的最高处，这时梯子的底端恰好落在地面上的点C处，如果将梯子顶端A沿墙下滑到点D处，那么梯子的底端C也外移到地面的点E处，如果，米，求墙的高度．     20．现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．         (1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：　             　，结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：　           　，结论③； (2)思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式　                         　；结合结论②和结论③，可以得到一个等式　                         　； (3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作，且，求的值． (4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，，斜边