第22章 二次函数 培优训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上二次函数培优训练 一、选择题 1．如果函数是二次函数，那么的值一定是( ) A．0 B．3 C．0或3 D．1或2 2．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．其最小值为5 3．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 4．若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 6．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 7．二次函数（，，为常数，且中的与的部分对应值如下表： 0 1 3 3 5 3 下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为（1，5）；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根，其中正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．为响应国家的惠民政策，某种口罩原价每箱100元，经过两次降价后每箱81元．设平均每次降价的百分率都为x，则x满足（       ） A．81（1＋2x）＝ 100 B．100（1－2x）＝81 C．81（1＋x）＝100 D．100（1－x）＝81 10．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．抛物线 的顶点在y轴上，则b的值为　 　． 12．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当时，y的值是____________． 13．如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是 ． 14．已知抛物线过点、，则a的取值范围是 ． 15．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面的高度为则这位运动员投跳时，球出手处距离地面的高度为______． 16．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am＋b）＞a＋b成立；④若，在该函数图象上，则；⑤方程（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论是________． 三、解答题 17．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标． 18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围． 19.某单位为美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成(如图)．设矩形空地ABCD中，垂直于墙的边AB＝x m，矩形空地的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值 20．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱． (1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21.如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1) 求抛物线的解析式； (2) 抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． $$