13.1.2 线段的垂直平分线的性质 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：13.1.2 线段的垂直平分线的性质 【学习目标】 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 【学习重点】 线段的垂直平分线的性质和判定方法 【学习难点】 运用线段的垂直平分线的性质和判定解决问题 【教学过程】 课前预习 一、知识链接 线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O. （1）点A的对称点是_______ （2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？ （3）AB与直线l在位置上有什么关系？ 经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线. 二、新知预习 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC. （1） 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？ （2） 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？ （3） 由（1），（2），你得到什么结论？ 要点归纳： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________. 三、自学自测 如图所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 （一）【温故·习新】 活动一：创设情境 如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直 平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m， 你能帮测量人员计算BC的长吗？ 活动二：探索新知 探究点1：线段垂直平分线的性质 证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上．求证：PA =PB． （评价标准：能积极参与，发表自己的观点 +1分，能总结题的结题思路，找到解决这类题的数学思想方法，+2分）. 例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 例2： 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC. M' M A P C B N' N 结论：三角形三边____________交于一点，这一点到三角形___________的距离相等. （评价标准：能积极参与，发表自己的观点 +1分，能总结题的结题思路，找到解决这类题的数学思想方法，+2分）. （二）【研讨·拓展】 活动一：巩固新知 例3：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 活动二：能力提升 探究点2：线段垂直平分线的判定 1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.O B A C D A B O 图① 图② （1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？点C在_____________上. （2）如图②，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？ 要点归纳： 与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上. 2.证一证：已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．P A B 例4： 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点，+1分，能总结出规律，+2分）A B D C （三）【反馈·提炼】 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ ACB 2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的