3.4 实际问题与一元一次方程-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

七年级数学（上册）】 3.4 实际问题与一元一次方程 新知荟>脉络梳理训 理要点 细银点⑨用一元一次方程解决实际问题的基本过程一归纳精1」 >归纳总结① 突序问魅 设未知数 一元一火才程 用一元一次方程解决实你问题的 列方程 七个步浆中“审”“我”“检”可在草稿 提 纸上进行，书写格式中主要写“设” 检检 “列”“解”“答”这四个步骤 突怀问题的容案 元一火方程的解红=a】 其具体步骤： 1.审：弄清已知什么，求什么及其数量关系 2.找：找出能表示题目全部含义的一个回 关系 3.设：设未知数，可根据已知和所求选择② 假设或 ☒ 假设，原则是尽量使列出的方程简单 4.列：根据④ 关系列出方程： 5.解：解方程 6.检：检验求得的解是否正确及其是否符合 意义 7.答：写出答案 知限点②常见的应用题类型 口归纳总结2 )归纳总结2 1.配套问题 (1)我等量关系时，可以通过画图、列 如果m个A产品和以个B产品配政一套，那么合鹅量 表，演示等多种方法，这些也是列方程 解应用题的有效方法和手段： a 可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量 (2)列方程时要注意单位的统一： 2.工程问题 (3)检验时跳要检验所求结果是不是 常用的相等关系式： 所列方程的解，还要检验所求结果是 工作量=工作效率×工作时间：合作效率=各单独做的效 否符合实际意义 率之和：总工作量=各部分工作量之☑ 注意：当总工作量未给出具体数量时，常把总工作量看作 “1”,此时，工作效率= 工作时间工作时间=工作效率 3.商品销售问题常用的相等关系式： 售价=标价×打折率； 利润=售价-进价： 利润=进价×利润率： 利润率=⑧ ×100% 销售总额=单个售价×销售量： 销售总额=成本×(1+利润率)： 注意：(1)利润率是相对于进价而言的，是利润占进价的 百分比： (2)在标价的基础上打折时，打几折，就乘十分之几：打几 几折，就乘百分之几十几. 例如：打八折，就乘以80%： 打八五折，就乘以85%. 30g 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第三章一元一次方程 4.比赛中的积分问题常用的相等关系式： 总场数=胜场数+负场数+平场数： 总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 注意：(1)在积分规则中，一般规律为：胜场积分>平场积 分>负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确： (2)所谓比赛中的积分问题是指一种题目类型，其问题情 境不一定是比赛. 5.分段计费问题常用的相等关系式： 费用=不超过部分的费用+超过部分的费用。 注意：弄清“超过部分”的意义，确定所给数据所处的段。 6.行程问题基本关系式： (1)路程=速度×时间：(2)回 =路程 时间 (3)时间=路程。 速度 (4)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地的距离： (5)追及问题： 同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程： 同时不同地出发：前者走的路程+两地的距离=追者 走的路程： (6)航行问题： 四 =静水速度+水流速度； 回 =静水速度-水流速度： 顺风速度=无风速度+风速： 逆风速度=无风速度一风速： (7)火车过桥问题：①从车头刚上桥到车尾离开桥：过桥 速度×过桥时间=桥长+车长：②火车过桥全路程- 桥长=车长。 7.利息问题： (1)本金×利率×存期=利息：（若未特殊说明，银行定期 存款的利率是指年利率，期数是年数) (2)本金+利息=本息和： 本息和=本金×(1+利率×存期) 8.数字问题： 两位数=其十位数字×10+其个位数字×1. 注意：抓住各数字间或原数与新数之间的关系，常需间接 设未知数 答案 回数量回直接国间接国相等固实际回别 回和回器 ⑨速度@顺流速度四逆流速度 见此图标阻抖音/微信扫码领取配意资源稳步提升成绩 31 七年级数学（上册） 题型社，实例探索训 理要点 思国①配套问题 >解题技巧 典供门 典例)某车间每天生产甲种零件120个或乙种零件100个， 解决配套问题的关健是设出未知 裁，抓住配套比，根据配泰比列出方 3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，现要在27天内生 程.例如，若m件A产品与n件B产 产最多的成套产品，则应怎样安排生产甲、乙两种零件的 品配套，其等量关系为A产品的数量 天数？ ×n=B产品的数量×m.注意：m与n 【解】设安排生产甲种零件x天，则安排生产乙种零件(27-x)天 的位置不能颜倒. 根据题意，得2×120x=3×100×(27-x), 解得x=15 则27-x=27-15=12. 答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件12天 题國②工程问题 )解题技巧 ◆典所2 典例2（内荣古巴詹淖尔杭锦后旗期末）一件工作，甲单独完 本题是典型的工程问题，总工作 成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲、乙两人合作1 量用“1”表示，在设未知数时