精品解析：2022年广东省湛江市岭南师范学院附属中学、湛江市东方实验学校中考三模数学试卷题

岭师附中、实验学校2021~2022学年度九年级第三次综合测试 数学试卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A. 4，1，3，8 B. 3，4，5，6 C. 4，8，3，5 D. 15，5，6，2 2. 抛物线y=-（x-1）2-2的顶点坐标是（　 　） A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （1，-2） D. （1，2） 3. 下列说法中错误的是（　 ） A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是 B. 从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件 C. 任意抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 D. 某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖 4. 一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 5. 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tan的值为（　　） A. B. C. 2 D. 6. 半径为的圆内接正六角形的边长是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（　　） A B. C. D. 9. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与相似的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为和，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 若点M(a，－2)，N(3，b)关于原点对称，则a＋b＝________ 12. 方程根是________． 13. 在中，．则__________． 14. 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么___________. 15. 如图，的三点都在上，是直径，，则为__________________． 16. 如图，把沿平移到的位置，，面积为36，那么它们重叠的部分的面积为__________________． 　　 17. 如图，，分别是射线上的动点，的长始终为，点为的中点，则点的运动路径长为_________________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1． 19. 如图，是的半径． （1）作线段的垂直平分线与交于两点，垂足为 （用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若．求弦的长． 20. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出卡片上数字都为正数的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元范围内（包含元和元），这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个． （1）为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应上涨多少元？ （2）当台灯售价上涨多少元时，获得的月利润最大? 22. 在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒． （1）求为多少秒时，的面积为为 （2）当为多少时，以点为顶点的三角形与相似. 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象直接写出时的取值范围； （3）求的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 如图，在中，，以为直径分别与交于点D，E，过点D作，垂足为点F． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若的半径为4，，求阴影部分的面积． 25. 如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标，若不存在