25.3-25.4解直角三角形及其应用（2）　同步练习　2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

一、选择题： 1.如果1<c0t<√3，那么锐角a的范围是…( (A)0°<a<30°： (B)30°<a<45°： (C)45°<a<60°： (D)60°<a<90°. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=18,sinA:sinB=4:5,则a,b,c分别为( (A)4,5,V41: (B)3,4,5 (C)8,10,2V41: (D)8.10,6. 3,如图，两条宽度为1的纸条交叉叠放在一起，且它们的夹角为(， 则它们重叠部分面积为………( 1 1 (A) (B) (C)sina; (D)1. sina cos a 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线 MN交AC于D,联结BD.若cOS∠BDC=三， 则BC的长是…( (A)4cm; (B)6cm; (C)8cm; (D)10cm. 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，E是AC上一点，且AE:EC=3:1, EF LAB于F,联结FC,则cot∠CFB的值是…( (A) 5 (B) 5 ； (C) 4v5 (D)5 6 2 3: 二、填空题： 1.△4BC中，∠C=90°，cos4=】,则tan2B+cot2B= 2.△4BC中，∠C=90°，4C=6,如果S△4B0=18V3,那么∠A的度数是 3.△4BC中，∠C=90,a=8,那么tanA=」 c17 4.如果4cos2-8cosa+3=0,那么锐角a= 5.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米.一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米 6.某拦水坝的横截面为梯形ABCD,其中斜面AB的坡比i=1:3,如果自A向B走了10V10米， 那么升高的高度为 米 7.用高为h的测角仪测得铁塔AB的顶点A的仰角为a,测角仪到铁塔距离为m,那么铁塔高度 为 8.等腰三角形的腰长为2cm,面积为1cm2,则顶角的度数为 9.某人沿倾斜角为B的斜坡起了100米，则他上升的高度是 10.升国旗时，某学生离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角 为30°.若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为 11.菱形ABCD中，对角线BD-AC=8-4V3,∠BAD=120·,则菱形的边长 是 12.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4,下底AB= 非直角腰BC=4V3,则底角∠B= 13.如图，在高3米、直角为30°的楼梯表面铺地毯， 309 地毯的长度至少需 米 14.如图，某人从A点沿西南方向行了4V2单位， 到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的 方向上，则原来A的坐标为 三、解答题： 1,已知a、b、c分别是△ABC的三角∠A、∠B、∠C的对边，当m>0时，关于x的方程 b(x2+m)+c(x2-m)-2aVmx=0有两个相等的实数根，且c,cosA=a.cosC.试判断△ ABC的形状. 2.如图，两座建筑物AB及CD,其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD顶点D的仰 角B为30°，测得底部C的俯角a为60°，求两建筑物AB及CD高度. D 3,如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°.在离电线杆6m 的B处安置测角仪，在A处测得C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长 60 4.一块三角形状的草地ABC,某同学测出∠A=30°，AC=40m,BC=25m,你能求出这块草地 的面积吗？ 5.如图，有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的超市，超市以上是居民住房， 在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午阳光与水平线的夹角为30°时. (1)问超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？ (②)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数） 6,如图，已知一张矩形的纸片ABCD,其中宽AD=6,按图所示折叠，使得C点恰好落在AB边 上，且∠EDC=a,求折痕DE的长. B 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD为AC边上的中线，求sin∠ABD和tan∠ABD 的值. 8,如图，在四边形ABCD中，∠ADC=135°，∠DCB=120°，AD=V6,DC=5-√5，BC =6.求AB的长. 0 9.如图，在△ABC中，∠B4C=120°，AB=10,AC=5.求sinB·sinC的值. A B 10.如图，已知OP⊥BP,∠APO=30°，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(1,0).求点 P的坐标， 11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4,D是AC边上的一个动点（不与A、 C重合)，过点D作AC边的垂线，交线段BC于点E,F是线段EC的中点，作DH⊥DF,交 射线AB于点H,