1.2矩形的性质与判定 课时作业 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 课时作业 一、单选题 1．如图，四边形的对角线互相平分，若，则四边形为（  ） A．菱形 B．矩形 C．菱形或矩形 D．无法判断 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F（　　） A． B． C．1 D． 3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，且DE＝2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA＝OC，若要使四边形ABCD成为矩形，则可添加的条件是（　　） A．∠AOB＝90° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝BC 5．如图1，在矩形中，，连接，过点A作，垂足为点E．现做如下操作：剪下图1中的和，按如图2方式拼接，其中拼接到处，其中，点F在线段上；拼接到处，其中，点K在线段上．若点K恰好也在线段上，则在图2中下列结论正确的是（    ） A． B．和面积相等 C． D． 6．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　） A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米 7．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为(   ) A．6 B．12 C． D． 8．如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（    ）cm2 A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.8 二、填空题 1．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当为 度时，两条对角线长度相等． 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知，，则DC的长 cm． 3．，，，E为上一动点，连接，以为邻边作，的最小值为 ．    4．已知△ABC中，，，D是边AB的中点，则线段CD的长为 ． 5．若平行四边形中有一个内角为90°，则其余三个角的度数之比为： ． 三、解答题 1．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 2．如图，在菱形中，对角线和交于点，分别过点作，与交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)当时，菱形的面积为___________． 3．如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形．请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由． 4．如图，在等边中，D，E，F分别是边中点，点P为上一点，作线段的垂直平分线交线段于点M，连接．    (1)依题意补全图形； (2)若， ①请用含的式子表示； ②判断的形状，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$