26.2 实际问题与反比例函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十六章反比例函数 【解】(1)：一次函数和反比例函数的图象交于点(-3，m), >解题技巧 ◆典例5 (1)两个函裁因象交点的坐标满足这 m= -3 m=-3, 解得 两个函数解析式，因此将点的坐标 k=9. m=-(-3)-6, 分别代入反比例函数解析式和一 次函数解析式即可求得待定的系 (2)由题意，得 数，从而求得这西个函裁的解析 式： =-x-6 (2)函数的图象有两个不同的交点，即 ,.-x-6= 两个解，用二次函数根的判别式可 x 解 .x2+6x+k=0. 要使两个函数的图象有两个不同的交点，方程x2+6x+k =0必须有两个不相等的实数根」 .b2-4ac=62-4k=36-4k>0, .k<9,且k≠0， ∴，当k<9,且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的 交点 26.2 实际问题与反比例函数 新知荟，脉络梳理川 理要点 细视点○利用反比例函数解决实际问题 一归钠总结 )归纳总结 1.用反比例函数解决实际问题的步骤 (1)在应用反比例函最解决实你问题 时，自变量的取值范围一敷有两个 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间 方面的限制：一是解析式自身的条 的关系 件限制；二是实你问题的具体 要求： 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用 设 (2)在实际问题中，比例系最k通常是 字母表示 ↓ 大于0的裁，而自变量通常是正数 且符合实际意义，因此其图象通常 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 只有第一象限的部分，在运用其性 质解决问通时，要注意自变量的取 值范国： 写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围 (3)如果遇到分段函数，一定要注意在 自变量的取值范围内确定函数值 解一 用函数解析式去解决实际问题 2.求反比例函数解析式常用的两种方法 (1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例 函数，则可设出反比例函数的解析式为y=←(k≠0)， 然后求出的值即可； (2)列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明 确，在这种情况下，通常是列出关于函数(y)和自变 量(x)的方程，进而解出函数，便得到函数解析式 见此图标酮抖青/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 Q5. 目九年级数学（下册） 3.常见的反比例函数在实际生活中应用的实例 类型 关系 公式 当路程一定时，时间1与平均 路程型 速度：成反比例 ◇ 当矩形面积S一定时，长a与宽 矩形 4=各(5为常数) 面 b成反比例 积 当三角形面积S一定时，三角形 型 三角形 的一边a与该边上的高h成反 回 比例 当功W一定时，力F与物体在力F 做功型 物 F=平(W为常数) 的方向上移动的距离s成反比例 理 应 当压力F一定时，压强p与受力 用 压强型 固 而积S成反比例 型 当电压U一定时，电流/与电阻 电流型 R成反比例 1=只(U为常数) 答案 回t=5(s为常数) 回a=2 (8为常数) 圆p= S(F为常数) 题型社，实例探索训 里要点 题画⑨反比例函数在实际生活中的应用 ○解题技巧 令典斜1 典例方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为 (1)行驶里粒不支 得出面数解 析式 480千米，设小汽车的行驶时间为1（单位：时），行驶速度为 根据行 确定r的 (2)① 驶时间 数值范国 n的范园 (单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时. (1)求关于t的函数解析式： 800 利断能 2 11:30 2 的值 否到达 (2)方方上午8时驾驶小汽从A地出发， ①方方需在当天12时48分至14时（含12时48分和 14时)间到达B地，求小汽车行驶速度的范围： ②方方能否在当天11时30分前到达B地？说明理由. 【解】(1)：t=480,且v≤120 六"关于1的函数解析式为=480 1≥4) (2)①8时至12时48分的时间长为号小时，8时至14时 的时间长为6小时头≤1≤6 将1=6代人-得=0，将-代人r-细得e=10m ∴.小汽车行驶速度m的范围为80≤≤100. 见此图标服抖膏/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十六章 反比例函数 ②方方不能在当天11时30分前到达B地.理由如下： 8时至11时30分的时间长为子小时， 将1=子代入=40，得=0>120，超速 故方方不能在当天11时30分前到B地： 典例2某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建 )解题技巧 ◆秀所2 设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立 (1) 120≤y≤180 x的范国 方米 360 (1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平 作时问=工作感受 工作效率 均每天的运送量x(单位：万立方米)之间的函数解析式， 并给出自变量x的取值范围： (2)由于工程进