26.1 反比例函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十六章反比例函数 44888 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 新知荟，脉络梳理川 理要点 知瞑点①反比例函数的概念 口归销总结1， )归纳总结① 1.一般地，形如可 (k为常数，② )的函数， 叫做反比例函数 （)反比例函数了一的注意事项。 ①k为常数，k≠0： 其中，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围为☒ 的一切实数 ②y=女中，当x=0时，分式车 图示： 无意义： +t制条教 (2)反比例关系与反比例函数的区 别和联系： →y为特反此例教 加采y=k(k是常数，k≠0)， 帝教 自支量 那么x与y这两个量成反比例关 2.反比例函数的解析式有三种形式 系，这里x,y可以代表多项式或单 (1)y=女(k为常数，k≠0)： 项式，例如y+3与x-1成反比 例，则y+3=名0)：话y与 (2)y=kx(k为常数，k≠0)： (3)y=k(k为常数，k≠0). 2成反北例，则y=5（5≠0).成 细限点（②反比例函数解析式的求法 归钠感结2 反比例关系不一定是反比例函 1,用待定系数法确定反比例函数的解析式 裁，但反比例函装y=(k≠0)中 1 由于反比例函数y=(k为常数，k≠0)中只有一个 的两个变量出成反比例关系 )归纳总结2 待定系数k,因此只要有一组对应的x,y的值，或已知其图 (1)无论是一次函鬟还是反比例函数， 象上一点的坐标，即可求出的值，从而确定反比例函数 其因象上的点的坐标代入对应的 的解析式. 解析式都成立： 2.利用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤 (2)反比例函数只有一个将定系戴，所 以只需知道其图象上一个点的坐 设反比例函数解析式为 设 =生6为常数，k≠0) 标即可求出函裁解折式； 代 把已知条件自变量与函数的对应值 (3)最终结果一般化为y=(k≠0) 代人所设函数解析式，得到关于的方程 的形式 解方程，求出待定系数k的值 写 写出函数解析式 如圆点③反比例函数的图象和性质 一日钠总结3 )归纳总结3 1.反比例函数的图象 (1)k的值越大，双曲线距离原点、坐 反比例函数y=《的图象由两条曲线组成，它是双曲 标抽越远： (2)反比例函数增减性要确定，片正， 线.这两条曲线分别位于第一、三象限(k>0时)或第二、四 一、三象限向下行：k负，二、四象 象限(k<0时)，如图.因为反比例函数中自变量x≠0，函数 限爬山峰： 值y≠0，所以它们的图象与x轴、y轴没有交点，即双曲线的 两支都无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 见此图标服抖音/微信扫码领取配意资源稳步提升成绩 九年级数学（下册） 反比例函数的图象 (3)反比例函裁的增诚性不是连续的， kk>0) 它的增减性都是在各自的象限内 的增成情况，是由比例系数的狩号 决定的： 很近不相交 =<0 (4)由于反比例函数的图象有两个分 支，与两坐标轴没有交点，所以在 2.用描点法画反比例函数图象的一般步骤 描迷反比例数的增减性时，女须 步骤 方法 指出“在每一个象限内…”，不 能笼统地说“当k>0时，y的值随 自变量(x0)的取值应以点0为中心，向两边取几对绝对 x值的增大而藏小…” 列表 值相等而符号相反的数（如1和-1,2和-2,3和-3等）， 再求出对应的y值 以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出 描点 相应的点 连线用平滑的曲线顺次连接各点并延伸 3.反比例函数y=上(k≠0)的图象和性质 反比例函数 y=k(k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 解析式 y= (k为常数，k≠0) 中心对称图形（对称中心是④ 对称性 轴对称图形（对称中心是固 性 所在象限 第一，三象限 第二四象限 质 k>0,在每一象限内，y k<0,在每一象限内，y 增诚性 随x的增大而回 随x的增大而☑ 细像@反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何 意义 归钠总结4 )归钠总结④ 1,矩形的面积 因为反比例函装y=上中的k不 如图①，过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的 一定是正数，所以在利用k求矩形或 垂线PM,PN,交x轴y轴于点M,N,所得矩形PMON的 三角形的面积时，应加上绝对值符号 面积S=PWPN=·=又因为y=兰所以 y=k,所以S=,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的 垂线，所得矩形的面积为⑧ 20 见此图标阻抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十六章反比例函数 2.三角形的面积 如图②，过双曲线上任一点E作EF垂直于其中一条 坐标轴（不妨设为y轴），交其于点F,连接E0,则Saor= ·少=，即过双曲线上任意一点作一条坐标轴的 垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为回 =OF-EF P(x.y) Ex） =ryl=ll 图D 图② 答案 回y= ②k≠0☒不等于0④原点 固直线y=±x