28.1 锐角三角函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十八章锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 新知荟，脉络梳理川 里要点 细假息①锐角的正弦 一归钠总结1 归纳总结① 1.正弦的定义 (1)在直角三角形中确定一个航角的 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 斜边E 正弦时，要我准对应边：由于直角 对边 把∠A的▣ 与四 的 三角形的斜边大于任意一条直角 比叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA 边，所以有0<sinA<1: (2)sinA的变形： =L4的对边=固 ,可以简记为“对比斜” 斜边 a=e·sinA 求直角边 a变形 sin A=. 2.正弦的书写规定 求轩边 sn☑ (1)sinA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 sin·A,不能理解成sin与∠A的乘积： (2)(sinA)2常写成sin2A,而不能写成sinA2: (3)正弦的表示方法： 角的表示方法 正弦的表示方法 用一个大写字母表示角，如∠A sin A 用一个希腊字母表示角，如∠α sin a 用三个大写字母表示角，如∠BAC sin∠BAC 用一个阿拉伯数字表示角，如∠1 sin∠1 知银盒@锐角的余弦 一归钠总结2 >归纳总结2 1.余弦的定义 (1)在直角三角形中确定一个统角的 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把 斜边e 余弦时，要我准对应边：由于直角 ∠A的④ 与固 的比叫 三角形的科边大于任意一条直角 做∠A的余弦，记作cOsA,即cOsA= 邻边b 边，所以有0<c0sA<1: ∠A的邻边=回 (2)c0sA的变形： 斜边 ,可以简记为 b=e·0sA 求直角边 支形 “邻比斜” 0A= 求针边 2.余弦的书写规定 C0 (1)cOsA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 cos·A,不能理解成cos与∠A的乘积： (2)(c0sA)2常写成c0s2A,而不能写成cosA2: (3)余弦的表示方法： 角的表示方法 余弦的表示方法 用一个大写字母表示角，如∠A cos A 用一个希腊字母表示角，如∠： cos a 用三个大写字母表示角，如∠BAC s∠BAC 用一个阿拉伯数字表示角，如∠1 c0s∠1 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学（下册） 知调点③锐角的正切 归纳总结3 )归纳总结3 1.正切的定义 (1)tanA的值随∠A的变化而发生变 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 斜边c 对边d 化，其取值范图是tanA>0,tanA 把∠A的⑦ 与8 的 随锐角A的增大而增大： 比叫做∠A的正切，记作tanA,即 邻边B (2)anA=号(a为∠A的对边，b为 mA=A的对边=回 ∠A的邻边 可以简记为“对比邻”. ∠A的郁边)可变形为a=b· 2.正切的书写规定 mA发b=A常用这两种麦形 (1)tanA是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 直接求∠A的对边或邮边的长度. tan·A,不能理解成tan与∠A的乘积： (2)(tanA)2常写成tan2A,而不能写成tanA2. (3)正切的表示方法： 角的表示方法 正切的表示方法 用一个大写字母表示角，如∠A tan A 用一个希腊字母表示角，如La tan o 用三个大写字母表示角，如∠BAC an∠BAC 用一个阿拉伯数字表示角，如∠1 tan∠1 细银点④锐角三角函数的定义 归钠总结车 归纳总结4 1.定义 (1)锐角的三个三角数都是通过比 ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.其中 的形式求得的，当锐角不变时，该 ∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°.sinA,csA. 角的正弦值、余弦值、正切值也 不变； tanA这三个值是因变量或是函数，如在sinA中，∠A是自 (2)当镜毓角A所在的三角形不是直南 变量，sinA是函数，其值随∠A的变化而变化. 三角形时，可违当地作辅助线，构 2.锐角三角函数之间的关系 造出直角三角形，从而求出sinA, 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= eosA,tanA的值； 2m4:总m4=号mB= (3)已知直角三角形中的两条边求悦 ,cos B 角三角函数值时，先根据勾般定理 =2,aB= 求出所需的第三边，然后根据定义 a 求出锐角三角函数值 3.同一个锐角以及互余两锐角的三角函数关系 (4)一个统角的正弦等于它余角的余 (1)平方关系：sinA+cos2A=1: 弦，一个锐角的余弦等于它余角的 正孩 (2)互余关系：若∠A与∠B互余，即∠A+∠B=90°，则 sinA=co5B=cos(90°-∠A),cosA=sinB= sin(90°-∠A),lanA·tanB=1: cos Aan B=sin B (3)相除关系：lanA=sinA cos B' 知织盒⑤