27.3 位似-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十七章相似 所以当：的值为1或2时，△AMN的面积等于矩形ABCD 的面积的。 (2)存在.假设存在时刻t,使得以A,M,N为顶点的三角 形与△ACD相似. 由矩形ABCD可得∠CDA=∠MAN=90°， 因此有兴-所文兴-院 解①得1=号解②得1号 经检验4=号和1=号都符合题意，所以当1=安号时， 以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似 27.3 位似 新知荟>脉络梳理 理要点 D) 细跟点③位似图形的定义 2归纳总结① 如果一个图形上的点A,B,·,P,…和另一个图形上的点 (1)位似图形一定是相似图形，但相似 位似图形 A',B',…,P,…分别对应，并且它们的连线AM',BB,…, 因形不一定是位似因形.位似图形 的概念 m,一都经过同-点02- ==0 是具有特殊位置关系的相似因形： OP =…,那么这 (2)西个位以图形的位以中心有且只 两个图形叫做位似图形，点0是回 有一个； (3)位以中心可能位于两个位以因形 图示 的同侧，也可能位于两个位似因形 之间，还可能位于两个位似因形的 内部或边上或某一个顶点处 位似图形必须同时满足两个条件：两个图形是相似图形：两 判断方法 个相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一点 细跟自②位似图形的性质 少归销总结2 归纳总结2 位似与相似的关系 性质1 位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质，对 应角回 ,对应边成比例 (1)相似只要求两个图形形状完全相 同，而位似是在相似的基础上还要 性质2 位似图形上任意一组对应点所在的直线都相交于一点，即 求对应点的连线相交于同一点； 位似中心 (2)如果两个因形是位似因形，那么这 性质3 任意一组对应点到位似中心的距离之比等于图 两个图形一定是相似因形，但两个 因形是相似因形，不一定是位似因 性质4 任意一组对应线段互相平行（或国 ),且对应 线段之比固 形，即位似是相似的特殊情况 若四边形A8CD与四边形A'BC"D位似，则=D=E 0A=0D=0B =0OC=:直线A'A,BB,C'C,DD相交于点0，AB∥B, OC BC∥BC,CD∥CD',AD∥A'D';四边形ABCD∽四边形 A'B'CD'相似比为k 图示 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 目九年级数学（下册） 如误点③位似图形的画法 归销总结3 )归纳总结3 1.位似变换：利用位似图形的性质将一个图形进行放大或缩 (1)位似中心未知时，这个点可以在多 边形的内部、外部、边上或某一顶 小叫做位似变换。 点处.选取位以中心时，一般考虑 2.画位似图形的一般步骤： 使画因方便且符合具体问题的要 (1)确定位似中心： 求 (2)把位似中心与对应顶点连线（或延长）： (2)画位以图形时，要弄清相似比，即 分青是原图形与新图形的相以比」 (3)根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置： 还是新图形与原图形的相似比 (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形 (3)若位似中心在多边形外部，所画的 细圆凰④平面直角坐标系中的位似变换 二归销总结」， 位似图形与原图形可以在位似中 心同侧，也可以在位似中心异侧. 1.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画 出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k,那么与原图形上的点(x。,y。)对应的位似图形上的点的 坐标为⑥ 或☑ 2.平移、轴对称、旋转、位似变换中坐标的变化规律 >归纳总结④ 变换方式 点P(x,y)的坐标变化规律 图形 位似变换与平移、轴对称、旋转 当点P向左平移a(a>0)个单位时，点P的 三种变换的区别和联系 坐标变为(x-ay) 位似 平移 轴对称旋转 相似三种因形变换标是全等 区别 当点P向右平移a(a>0)个单位时，点P的坐 麦换麦换 标变为 形状、大小 联系都是田形变换的基本形式 平移 不变，位置 当点P向上平移a(a>0)个单位时，点P的 改变 坐标变为(x,了+a) 当点P向下平移a(a>0)个单位时，点P的 坐标变为(xy-a) 当点P关于x轴对称时，点P的坐标变为 (x,-y) 形状，大小 轴对称 不变，位置 当点P关于y轴对称时，点P的坐标变为 改变 回 形状，大小 当点P关于原点对称时，点P的坐标变为 中心对称 不变，位置 改变 当相似比为且点P与其对应点在原点 同侧时，点P的坐标变为(：，) 形状不变、 位似变换 大小改变， 当相似比为素且点P与其对应点在原点 位置改变 异侧时，点P的坐标变为(-：，-) 答案 □位似中心回相等图相似比④在同一直线上 同相等同(kx,yo)回(-x,-y)图(x+a,y) 回(-x,y)）四(-x,-y) 见此图标©阻抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十七章相似 题型社，实例探索训 理要点 圆画①位似