21.2 解一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

目九年级数学（上册】 题型社，实例探索川 理要点 圆國①一元二次方程概念的应用 )易错提醒 必典例1 典例①关于x的方程(m+2)x-2+mx-1=0是一元二次方 本题在求解时容易忽视m+2≠0 程，则m的值为 这个秦件导致借误 【解析】根据题意，得m2-2=2且m+2≠0，所以m=2 【答案】2 圆国②一元二次方程根的应用 )解题技巧万 令典供2 典例2已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x+x+1=0 代入法是常用的验根方法，将已 的一个根，求m的值 知数值分别代入方程两边，若能使等 【解】小：x=1是方程(m-1)x2+x+1=0的根， 号两边相等，则是方程的根；否则，不 是方程的根.它也是求方程中待定系 .(m-1)+1+1=0. 数的有效方法，一元二次方程的二次 ∴.m=-1. 项系数不为0，这一点应注意 又，方程(m-1)x2+x+1=0是关于x的一元二次方程， ,m-1≠0.即m≠1.故m的值为-1. 圆国③根据实际问题列一元二次方程 )解题技巧 ◆典佩3 典例3某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千 本题中的等量关系为每天获得的 克盈利7元.为了减少库存，经市场调查发现，这种水果每 利润=每天销售的质量×每千克的利 千克每降价1元，那么每天可多售出20千克.若要平均每 润，根据设出的未和数x及已知条件 天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价 可列出方程 x元，则所列方程是 A.(150+x)(7+x)=960 B.(150+20x)(7-x)=960 C.(150+20x)(7+x)=960 D.(150+x)(7+20x)=960 【解析】已知每千克应降价x元，根据题意，得(150+20x)(7 -x)=960 【答案】B 21.2解一元二次方程 新知荟>脉络梳理川 理变点 细限点@用直接开平方法解一元二次方程 了阳钠总结1 归纳总结0 1.定义：利用□ 直接开平方来求一元二次方程 (1)x2=p(p>0)的根为x=±Vp.切 的解的方法叫做直接开平方法。 记不要漏掉负的平方根： 2.x2=p的根的情况 (2)x2=p(p=0)的根为x1=x2=0.不 p的取值 方程x=p的根的情况 能写成x=0的形式： 有两个不相等的实数根x,=回 =图 (3)只有非负裁才有平方根.所以关于 p>0 x的一元二次方程x2=p有解的前提 有两个相等的实数根无=，=团 条件是p≥0. p=0 p<0 团 见此图标服抖青/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十一章一元二次方程 3.直接开平方法解一元二次方程的类型及根 二次题厂=pn≥0)一=P5。-6 一元 方程 (mr+m=pp≥0)一一=二n+亚 m 知调点（②配方法解一元二次方程 一纳总结2 )归纳总结2 1.配方法：解一元二次方程时，先把⑥ 移到右边，再 (1)用配方法解一元二次方程的实质 把它的左边配成含有未知数的☑ 即将方程化为 是对一元二次方程进行变形，使其转 8 的形式，如果右边是一个非负数，那么就可以 化为能够直接开平方的方程形式，从 利用回 的方法求解，这种通过配成完全平方形式 而把一元二次方程转化成两个一元一 来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 次方程来解： 2.配方法解一元二次方程的一般步骤 (2)一元二次方程配方时，如果二次项 系数不为1，道常要先将二次项系数化 一般步骤 方法 典例2x2-7x+3=0 为1，否则容易出现配方的借误 将常数项移至 等号右边，将含 一移四 2x2-7x=-3 未知数的项移 至等号左边 将二次项 等号左，右两边 二化 系数化为 同时除以二次 团 项系数 等号左，右两边 同时加上一次 +(2 三配回 项系数一半的 +（),甲(-】 平方，化为(x± 25 a)2=b的形式 16 开平方 利用平方根的 4=±4 四开 求根 定义直接开平方 =3出= 知点③ 一元二次方程根的判别式 一归钠总结3 >归纳总结3 1.对于一元二次方程ax2+x+c=0(a≠0)，通过配方可得 根的判别式应用中的易错点 13 ,则方程根的情况由b2-4ac的符号 (1)当△=0时，一元二次方程有两个 决定 相等的实数根，不能说“方程只有一 一般地，式子四 叫做一元二次方程ax2+bx+c= 个根”； 0根的判别式，通常用希腊字母“固 ”表示它，即 (2)当4<0时，方程在实戴范围内无 g 解，不能说“方程无解”； (3)当4≥0时，方程有两个实裁根， 2.一元二次方程根的情况判断 包括方程有两个不相等的实数根和有 (1)△>0一一元二次方程有两个不相等的实数根： 两个相等的实数根 (2)4=0一一元二次方程有两个相等的实数根： (3)4<0一一元二次方程无实数根. 见此图标酮抖音/微信扫码领取配意资源稳步提升成绩 Q3