25.3 用频率估计概率-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十五章概率初步 由树状图可知共有24种等可能的结果，其中积为偶数的 结果有18种，积为奇数的结果有6种， 所以P代积为偶数)受P(积为奇数)会子 因为子>}，所以游戏规则不公平。 新游戏规则：把指针所指的两个数相加，若和为偶数，则甲 胜：若和为奇数，则乙胜.（答案不唯一，只要公平、合理即可） 25.3用频率估计概率 新知荟，脉络梳理 理要点 知银点○用频率估计概率 )归纳总结 频率和概率的区别与联系 用 在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测.表面上看 频率 概案 率估计 似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频 常就呈现出稳定性.因此，做了大量重复试验后，可以用一个事件 武歌值或使用 理论值 概 时的统计值 发生的四 作为这个事件的概率的2习 适 与武验次数的 与流验次表的 当试验的所有可能结果不是固 ,或各种结果发生的可能 区别 变化有关 支化无关 对 性国 时，可通过事件发生的频率估计固 象 与试整人，试验 与试验人，试验 般地，在大量重复试验中，如果事件4发生的颜率m稳定于某 时间，试验地点 时间、试验地点 算 有关 无美 法 个常数P,那么估计事件A发生的概率P(A)=回 联系 减散次戴越多，频率越趋向于概率 答案 口频率②估计值☒有限个④不相等固概率 ⑥p 题型社→实例探索川 理要点 愚國⑨用频率估计概率 >解题技巧 女典例 典例①某种油菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表： 根据试验发生的数据，我出频率 的固定值，估计事件的概率 每批 5 1070130310700 1500 2000 3000 粒数n 发芽 4 9 60116282639 1339 1806 2715 粒数m 请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下 的发芽概率是 .(精确到0.01) 【解析】x=(2+4+9+60+116+282+639+1339+1806+ 2715)÷(2+5+10+70+130+310+700+1500+2000 +3000)=6972÷7727=0.90. 当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估 计概率，这批油莱籽在相同条件下的发芽概率是0.90. 【答案】0.90 见此图标服抖膏/做信扫码领取配套资源稳步提升成绩 45 ①九年级数学（上册） 题國②根据频率确定试验对象的个数 )规律方法 ◆典屏2 典例2在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球 根据频率估计出事件的概率，利 除颜色外都相同， 用概率公式列出方程求解 (1)从袋子中任意摸出2个球，用画树状图法或列表法求 摸出的2个球颜色不同的概率： (2)在袋子中再放入x个白球后，进行如下试验：从袋子中 随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大 量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.95，求x的值. 【解】(1)将3个白球分别标记为白1、白2和白3.树状图 如下： 白1 白2 白3 红 白2白3红白1白3红白1白2红白1白2白3 由树状图可知所有等可能的结果共12种，其中摸出的2 个球颜色不同的结果有6种，所以摸出的2个球颜色不同 的概率为号 (2)由题意可得31=0.95，解得=16 4+x 经检验x=16是原方程的解，所以x的值为16. 围画③用频率估计概率解决实际问题 )规律方法 典例3 典例3小明在操场上做游戏，他发现地 设计试验利用频率估计撬率，根 上有一个不规则的封闭图形ABC,如 据概率的意义或慨率与频率的关系来 图，为了知道它的面积，小明在封闭 解决实际问避是概率应用的基本方 0 图形内画了一个半径为1cm的圆 法.试验时应注意秦件相同，次数 合理 0,然后在不远处向图形内掷石子， 且记录如下： 掷石子次数 50次 150次 300次 500次1000次 石子落在圆0内 14 43 93 152 326 (含圆上)的次数m 石子落在封闭图形 29 186 300 650 ABC内的次数n (1)请估算m的值（精确到0.1）： (2)请估算出封闭图形ABC的面积 【解】(1)14÷29=0.48；43÷85=0.51； 93÷186=0.5:I52÷300≈0.51；326÷650≈0.50. 故m的值稳定在0.5附近，即”≈0.5. (2)设封闭图形ABC的面积为Scm2,依题意，得 T×12 =0.5, 解得S=2π，即封闭图形ABC的面积约为2πcm2. 见此图标©盟抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩