24.4 弧长和扇形面积-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十四章圆 ,·六边形ABCDEF是正六边形，·∠AOB=60. :OA=OB,.△AOB是等边三角形，∠AOM=∠B0M= 2∠A0B=309 ∠0N1=90,AW=24B=20A, 根据勾股定理，得0-AW=0n,解得AM=R, :.AB-2AM-2R. 3 正大边形ARCDEF的面积是6x号×2RxR=2,5 四边形GHQW是正四边形， L6I=90L6P=346I=45e ·∠LPC=90°，∴.△GPL是等腰直角三角形， ∴.GP=LP=R.∴.GH=2GP=2R. ∴.正四边形GHQW的面积是2R×2R=4R2 ,23R2<4R2,∴六角螺帽的用料少，两种螺帽坯用料的 比例是23R2:4R2=3:2 遇画③与正多边形有关的证明 ○解题技巧 ◆典例3 典例3如图，在⊙0中，如果作两条互相垂 根据正多边形和圆的关系，在圆 直的直径AB,CD,那么弦AC是⊙O的内 中说明一条弦是正多边形的一边时， 接正方形的一边，以点A为圆心，以OA 可转化为求这条弦所对的圆心角的度 为半径画弧，与⊙0相交于点E,F 裁，根据围心角的度数与正多边形中 心角的度裁的关系作出判断 求证：弦CE,EF分别是⊙O的内接正十 二边形、正三角形的一边： 【证明】连接OE,OF,如图. 由作图过程可知，△AOE为等边三角形 ∠AOE=∠AOF. .∠A0E=60°. ∴.∠E0C=90°-60°=30°， ∠E0F=2∠AOE=120°. ∴，CE是⊙O的内接正十二边形的一边，EF是⊙O的内接 正三角形的一边. 24.4弧长和扇形面积 新知荟，脉络梳理川 理要点 知砚点①弧长公式 9纳总结1 归纳总结① 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是 在张长的计算公式中，n和180表 圆周长C=2πR,所以1的圆心角所对的弧长是□ 示倍数关系，没有单位 即② ,于是n的圆心角所对的弧长为l=☒ =④ ,弧长为1的弧所对的圆心角为固 度 见此图标酮料青/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 37 0九年级数学（上册） 知偶点（②扇形面积公式 一归纳总结2 )归纳总结2 1.扇形 扇形面积公式的选用 由组成⑥ 的两条半径和☑ 所对的 已知条件 选用的公式 弧围成的图形叫做扇形 半径R和圆心角的度裁 2.扇形的面积公式 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形 半径R和孤长 的面积就是圆面积S=πR,所以圆心角是1的扇形面积 是⑧ ,于是圆心角为°的扇形面积是S南形= 回 还可以用弧长表示扇形面积$彩=回 其中1为扇形的弧长。 知银点③圆锥的侧面积和全面积 归纳总结3 )归纳总结3 圆锥的 连接圆锥顶点和而 任意一点的线段叫做 在解决与圆锥有关的计算时，需掌握 以下关系 圆锥的 母线 圆锥的母线 相关概念 (1)在圆维中，圆维的母线长、底面圆 圆锥 连接圆锥的顶点与2 的线段叫做圆锥 的半径r、高h,这三个量之间的最量 的高 的高 关系是2+h2=: 沿着圆锥的一条母线把一个圆维的侧面展开，得到 (2)圆维的侧面展开图中，扇形的半径 圆锥与扇形 一个扇形，则这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的 等于圆维的母线长，肩形的茶长等于 的联系 3 ,这个扇形的半径等于圆锥的母线长 圆维底面圆的周长 圆锥的侧面积 设圆锥的母线长为1，底面圆的半径为，则S=2· 和全面积 2r=14 ,S全=Sm+Se=15同 答案 02R 4RTR 360 回上 180 圆02m 180 固n=1804 TR ⑥圆心角☑圆心角 圆 360 回 四底面圆周上2底面圆心 3周长国πl 固rl+rr2 题型社，实例探索川 理变点 )】 题型①弧长公式的应用 )解题技巧 女典队1 典例I(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 根据孤长的公式，需求出半径和 30°，AB=4,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于 圆心角即可求出张长 点D,则CD的长为 )解题技巧 令典例2 Ciu D.33 3 ∠ABC=45°，AB=2 【答案】C AF=Z∠ACB=30 题国②不规则图形面积的求法 典例2如图，在△ABC中，∠ABC=45°， ∠ACB=30°，AB=2,将△ABC绕点 AC=22 C顺时针旋转60°得△EDC,则图中 BC=2+6 SAARC=SEDG ■ 线段AB扫过的阴影部分的面积 为 S例影扇形CB即-扇形CAE 99 见此图标阻抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十四章圆 【解析】如图，过点A作AF⊥BC于点F ,∠ABC=45°，AB=2, ∴.AF=BF=2. 在Rt△AFC中，∠ACB=30°， .AC=2AF=22, ...FC=AC2-AF=6 BC=BF+FC=巨+6.由旋转的性质知，S△ABC= SABe,.S阴都=S角5Cm