24.3正多边形和圆-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十四章圆 【解析】点O为△ABC的外心，∴∠BOC,∠A分别是以点 O为圆心，OB为半径的⊙O上的BC所对的圆心角和圆周 角∠B0C=2LA∠A=7×150e=75.又点1为 △ABC的内心，.∠BIC=180°-∠1BC-∠ICB=180°- (3LABc+3∠4CB=180-(180-LA)=90+ 34A=90°+7×75°=12m.5 【答案】C 24.3正多边形和圆 新知荟>脉络梳理训 理要点 细圆点⑦正多边形及其有关概念 归钠总结1 )归纳总结① 1.① 的多边形叫做正多边形 任意三角形都有外接圃和内切 2.圆内接正多边形 圆，但是只有正三角形的外接圆和内 把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各等分点得到的多 切圆是同心圆：任意多边形不一定有 边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就是这个正n边 外接圆和内切圆，但当多边形是正多 形的外接圆。 边形时，一定有一个外接圆和一个内 3.与正多边形有关的概念 切圆，且这两个圆是同心圆 名称 定义 图示（以正六边形为例） 中心 正多边形的② 叫 做正多边形的中心 中心角 半径 正多边形的☒ 做正多边形的半径 半径R 中心角 正多边形每一边所对的④ 叫做正多边形的中心角 边心距1 到正多边形的一边 边心距 的距离叫做正多边形的边心距 知圆鼠②正多边形的有关计算 ?归纳总结？ )归纳总结2 名称 公式 图示（以正六边形为例） 正n边形的半径和边心距把正n 边形分成2n个直角三角形，所以可以 正n边形的每个内 把正多边形的相关计算转化到直角三 内角 角为回 角形中，用勾股定理的知识解决 a-6-2)×180°=120 6 中心角 正n边形的每个中 心角为团 外角 正n边形的每个外 角为图 半径R边长a、 y=360°=60°B=360 =609 边心距r的关系 度r+受 6 周长 正n边形的周长C 心( =na C=6a, 正n边形的面积S s-20 面积 见此图标酮抖膏/做信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35 自九年级数学（上册） 答案 □各边相等，各角也相等回外接圆的圆心「 外接圆的 半径国圆心角固中心回n-2)·180 ☑360 n 因360 题型社，实例探索川 理要点 因国①正多边形与圆的有关计算 )规律方法 公项例山 典例司（责阳中考）如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的 计算正多边形因形里的有关角 两边AB,BC上的点，且AM=BN,点O是正五边形的中 度，经常转换为计算正多边形的中心 角、内角和外角 心，则∠MON的度数是 R 【解析】如图，连接OA,OB. ,OA=OB,∠OAM=∠OBN,AM=BN, ∴.△OAM≌△OBN. .∴.∠AOM=∠BON ∴.∠NOB+∠MOB=∠AOM+∠MOB, 即∠MON=∠AOB. ∠AOB是正五边形的中心角， ∠MON=∠AOB=5=72。 【答案】72° 圆國②正多边形的实际应用 >解题技巧 ◆典例2 典例2小小的螺丝帽在日常生活中却有着很大的作用，常用 先根据正多边形的性质，构造出 的螺丝帽有六角螺帽和四角螺帽。请比较一下，制作同样 直角三角形，分别求出正六边形和正 厚度和宽度（指平行边间的距离）的这两种螺帽坯，如图， 四边形的边长，再根据面积公式求出 哪种用料少？两种螺帽坯用料的比例是多少？ 面积进行比较」 【解】如图，取0为正六边形的中心，连接OA,OB,作OM⊥ AB,交AB于点M,延长MO交ED于点K,取L为正四边形 的中心，连接LH,LG,作LP⊥GH,交GH于点P,延长PL 交WQ于点Z.设M=ZP=2R,则OM=R,LP=R. 9 见此图标阻抖普/：信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十四章圆 ,·六边形ABCDEF是正六边形，·∠AOB=60. :OA=OB,.△AOB是等边三角形，∠AOM=∠B0M= 2∠A0B=309 ∠0N1=90,AW=24B=20A, 根据勾股定理，得0-AW=0n,解得AM=R, :.AB-2AM-2R. 3 正大边形ARCDEF的面积是6x号×2RxR=2,5 四边形GHQW是正四边形， L6I=90L6P=346I=45e ·∠LPC=90°，∴.△GPL是等腰直角三角形， ∴.GP=LP=R.∴.GH=2GP=2R. ∴.正四边形GHQW的面积是2R×2R=4R2 ,23R2<4R2,∴六角螺帽的用料少，两种螺帽坯用料的 比例是23R2:4R2=3:2 遇画③与正多边形有关的证明 ○解题技巧 ◆典例3 典例3如图，在⊙0中，如果作两条互相垂 根据正多边形和圆的关系，在圆 直的直径AB,CD,那么弦AC是⊙O的内 中说明一条弦是正多边形的一边时， 接正方形的一边，以点A为圆心，以OA 可转化为求这条弦所对的圆心角的度 为半径画弧，与⊙0相交于点E,F 裁，根据围