24.2 点和圆，直线和圆的位置关系-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十四章圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 新知荟，脉络梳理川 理要点 细银点⑨点和圆的位置关系 归总结1 )>归纳总结① 点和圆的 数量关系台位置关系 位置关系 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 己和点到圆，心的距离与半径的戴 点到圆心的距 量关系，可以确定该点和圆的位置关 离d与半径r d▣ r d② d圆 系：反过禾，由点和圆的位置关系也可 的关系 以确定该点到圆心的距离与半径的戴 量关系 0 图示 0 d 知银点②圆的确定 一归纳总结 )归纳总结2 条件 作法 作圆的个数 图示 (1)结论中的“确定”是指“有且 只有”； (2)不能忽略“不在同一条直线上”运 以点A以外任意 0 9 个前提条件，过在同一条直线上的三 过一点 点为圆心，以这 A作圆 点与点A的距离为 ④ 个 个点不能作圆. 半径作圆 连接AB,作线段AB 的垂直平分线，以 其垂直平分线上任 01 过两点 A,B作圆 意一点为圆心，以 固 02 该点与点A(或点 B)的距离为半径 作圆 >图说数学1 连接AB.BC,分别 过不在同 作线段AB,BC的垂 三角形外心的位置 一条直线 直平分线DE和 外心的 上的三点 FG.DE与FG相交 a D 位置 图示 A.B.C 于点0，以点0为 作圆 圆心，OA(或0B. OC)为半径作圆 G 锐角 三角形 三角形 内部 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 细圆点③三角形的外接圆 一图说数学1 三角形的外接图经过三角形的☑ 的圆，叫做三角形的外接圆 直角 料边 定义 三角形外接圆的圆心，叫做三角形的⑧ 三角形 中点 确定方法 三角形三条边垂直平分线的交点 三角形 性质 外心到三角形三个顶点的距离回 的外心 锐角三角形的外心在三角形回 钝角 三角形 位置 直角三角形的外心是斜边的四 三角形 外部 纯角三角形的外心在三角形的回 三角形 (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点： 外接圆 (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为 的作法 半径作圆即可 见此图标阻抖音/做信扫码领取配套资源稳步提升成绩 31 ④九年级数学（上册） 知调点④反证法 7纳总结3 >归纳总结3 1.概念 (1)当原命题结论的反面不止一种情 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由 泥时，需要考虑所有情况，并一一否 矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方 定，才能得出原命题成立： 法叫做3 (2)在推理论证时，要把假设作为新墙 2.常见的矛盾类型 条件参与论证 (1)与所学定义、定理以及基本事实相矛盾： (2)与已知条件相矛盾： (3)自相矛盾. 3.用反证法证明命题的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立： (2)从假设出发，经过推理论证，得出与定义、公理、定理 或已知条件相矛盾的结论： (3)由矛盾断定所作假设不正确，从而得出原命题的结论 正确. 知暝点⑤直线和圆的位置关系 一日钠总结4 >归纳总结4 判断直线和圆的位置关系的两种方法 直线和圆的 位置关系 相交 相切 相离 方法一：根据圆心到直线的距离与半 径的大小关系进行判断 直线和圆有四 直线和圆只有国 直线和圆G 方法二：根据直线与圆的公共点个数 进行判断. 定义 个公共点， 个公共点，这 公共点，这 这时这条直线和时这条直线和圆 时这条直线和圆 圆相交 相切 相离 图示 公共点个数 0 圆心到直线 的距离d与 d<r d=r d>r 半径r的关系 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 总结 直线【与⊙0相 直线【与⊙0相切 直线1与⊙0相 交与d<r ed=r 离与d>r 细圆点⑥切线的判定定理和性质定理 一白钠总结5 )归纳总结5 1.切线的判定定理 圆中一条直线满足： 经过7 的外端并且垂直于这条半径的直线 (1)垂直于切线： 是圆的切线 (2)过切点； 2.切线的判定定理的推论 (3)过园心中的任意两条，一定满是第 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点： 三条 (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3.切线的性质定理 圆的切线垂直于过8 的半径 细圆直⑦切线长及切线长定理 F白纳总结6 1.切线长：经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间线段的长，叫做这点到 圆的四 .如图，直线AP是⊙O 的切线，点A是切点，线段PA的长是 0 点P到⊙O的切线长 见此图标盟抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十四章圆 2.切线长定理 >归纳总结6 文字语言 从圆外一点引圆的两条面 ,它们的切线长相等。 切线和切线长是两个不同的概 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 念，切线是直线，不可度量：切线长是 符号语言 如图，过点P作⊙O的两条切线PA,PB,则PA=PB, 线段的长，这条线段的两个端点分别 ∠APO