24.1 圆的有关性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

④九年级数学（上册）】 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 新知荟，脉络梳理心 里要点 知银点①圆 归钠总结 归纳总结① 1.定义 (1)“圆”是指“圆周”（一条封闭曲 (1)描述性定义： 线)，而不是“圆面”.如下因 在一个平面内，线段0A绕它周定的一个端点0旋转 ,圆 一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点 0 圆 O叫做▣ ,线段OA叫做回 (2)集合性定义： 将圆心为0、半径为r的圆看成是所有到定点0的距 (2)确定一个圆的函个要素：圆心和半 离等于定长r的点的集合， 径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的 2.圆的表示方法 大小 以点0为圆心的圆，记作“圆 ”,读作 「圆心：确定圆的位置， “圆0”，确定一个圆需要两个要素 半径：确定圆的大小 3.圆的特性 (1)圆上各点到圆心0的距离都等于④ (2)所有到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上： (3)圆上任意两点和圆心构成的三角形是固 细暝点②圆的有关概念 一白钠总结 归纳总结2 名称 概念 (1)直径是弦，但弦不一定是直径： 图示 (2)半圆是张，但泰不一定是半圆： 弦 连接圆上任意两点的⑥ (3)等孤的长度相等，但长度相等的张 叫做弦 不一定是等东 直径 经过圆心的弦叫做直径 (1)圆上任意两点间的部分叫做 ☑ ,简称弧： (2)圆的任意一条直径的两个 优孤ABC,记作ABC 国 把圆分成两条弧，每 弧、半圆、 一条弧都叫做半圆： ·直径AB 劣弧、优弧 0 (3)回 半圆的弧叫做 弦AC 劣弧： (4)1回 半圆的弧叫做 劣弧AC,记作C 优弧 能够重合的两个圆叫做 等圆 在同圆或等圆中，能够互相2 等弧 的弧叫做☒ 见此图标服抖膏/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十四章圆 如偶点③垂直于弦的直径 一归纳总结3 )归纳总结3 1.圆的轴对称性 在一个圆中，一条直线只要满足 圆是轴对称图形，任何一条西 所在的直线都 下列五个条件中的任意两个，那么它 是圆的对称轴， 一定具各其他三个（筒称“知二推 2.垂径定理 三”)：①经过圆心：②垂直于弦：③平 分孩（非直径）：④平分孩所对的优张： 垂直于弦的直径固 弦，并且6 弦 垂 文字表述 5平分弦所灯的劣张 所对的两条弧 径 如图，已知CD是⊙O的直径，CD⊥弦AB,垂足为点 符号语音 M,则AM=BM,AC=BC,AD=D C M B 形 0 0 文字表述 平分弦（不是1日 )的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧 论 如图，已知CD是⊙0的直径.AB为弦，AM=BM,则 符号语言 CD⊥AB,AC=BC,AD=D (1)这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线，线段，其本 质是“过圆心”： 展延 (2)作不平行的两条弦的垂直平分线，这两条垂直平分线的交 点就是圆心： (3)垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立 知限点@弧、弦、圆心角 了归钠总结4 >归纳总结4 1.圆心 (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个 顶点在网 的角叫做圆心角。 前提条件，如果去掉这个前提条件，即 2.圆的旋转对称性 使圆心角相等，圆心角所对的张、弦色 将圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都能与原 不一定相等.如图，∠A0B=∠C0D, 来的图形重合，所以圆是特殊的中心对称图形，回 但AB≠CD,AB≠CD: 是对称中心 名称 文字语言 符号语言 图示 在同圆或等圆中，相 等的圆心角所对的 ∠AOB=∠C0OD D 定理 相等，所 [AB CD 对的四 世 →AB=CD (2)由于弦所对的茶有两条，所以不能 相等 说“在同圆或等圆中，相等的弦所对的 蒸相等”. 在同圆或等圆中，如 果两条弧相等，那么 B=D→ 它们所对的四 「∠AOB=∠COD 相等.所对的 AB=CD ☒ 也相等 拓展 在同圆或等圆中，如 果两条弦相等，那么 AB=CD 它们所对的四 r∠AOB=∠COD, 相等，所对的 AB =CD. 和2 LADB CBD 分别相等 在同圆或等圆中，两条弧（一般同为优驱或劣弧），两条弦、两 规律 总结 个圆心角中，只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量也分别相等 见此图标阻抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学（上册） 如银点⑤圆周角 一扫纳她结5 )归纳总结⑤ 1.圆周角 1.圆心角和圆周角的相同点与不 概念顶点在四 上，并且两边都与圆相交的角叫做四 同点 名称 围心角 阎周角 满足圆周角的定义 相同点 两边格和圆相交 顶点在固心 顶点在国上 示例 在同围中，一 不同点 条蒸所对的 在同固中， 不满足“顶点在 不满足“两边都与 秦张所对的圆 圆上”的条件 圆相交”的条件 圆心角有且 周角有无裁个 只有一个 2.圆周角定理的推论 2.(1)定理中的圆周角与圆心角是通 名称 文字语言 符号语