23.1 图形的旋转-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

目九年级数学（上册）】 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 新知荟)脉络梳理 理变点 如砚点①旋转的相关概念 归纳总结1 归纳总结① 1.定义：把一个平面图形绕着平面内某 对应点 旋转的三要素 一点0转动一个角度，叫做图形的旋 旋转的三要素为旋转中心、旋转 P 转，点0叫做回 ,转动的角 旋转角 方向和旋转角，旋转中心可以在图形 叫做☑ -小于360 外部、图形内部和图形上旋我方向有 2.对应元素：如图，△ABC绕点O顺时 0 顺时针和逆时针两种 旋转中心 针旋转90°得到△A'BC',这就是旋 转，其中点O是旋转中心，∠AOA', B ∠BOB',∠COC都是旋转角，且 ∠AOA'=∠BOB'=∠COC.点A,B,C 分别与点A',B,C是③☒ ∠ABC,∠ACB,∠BAC分别与∠A'B'C, ∠A'C'B',∠BA'C是对应角，线段 AB,BC,CA分别与线段A'B',B'C',C'A'是对应边 如瞑点②旋转的性质 一说数学 )图说数学 1.旋转的性质 旋转中心的确定 性质与几何语言 图示 对应点到 对应点与旋转中心 旋转前 团 所连线段的夹角等 后的图形 的距离相等 固 全等 B OA =OA',OB ∠AOA'=∠BOB'= 08 △ABC≌ =0B.0 ∠COC,且都是旋 △A'B'C =0C 转角 R 2.旋转中心的确定 旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 细银点③旋转作图 一归纳总结 )归纳总结2 旋转作 (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角： (1)利用旋转的性质作因时，一定要明 图依据 (2)对应点到旋转中心的距离相等 确旋转中心，旋转方向和旋转角，三者 作图 (1)原图：(2)旋转中心：(3)回 :(4)旋转角：(5)一 缺一不可： 要素 对对应点 (2)连接园形上各关健点的对应点时 要按原图形的各关健点的顺序连接， (1)连：连接原图形中一个关键点与旋转中心： y以免出现错误 (2)转：根据旋转方向与旋转角度，以关键点与旋转中心的连 线为一边作一个回 作图 (3)截：在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键 步骤 点到旋转中心的图 ,得到该点的对应点，重复上述 操作，作出所有关键点的对应点： (4)接：按原图形连接所得到的各点； (5)写：写出结论，说明作出的图形 答案 回旋转中心②旋转角☒对应点④旋转中心 固旋转角回旋转方向☑旋转角⑧长度 20 见此图标明抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十三章旋转 题型社，实例探索川 理要点 ) 圆园@旋转中心的确定 ○解题技巧 g典队1 典例)如图，正方形网格中每个小正 在网格中确定旋转中心 方形的边长均为1，将△ABC绕旋 在网格中确定旋转中心时，尽量 选择连线经过格点的对应点，这样能 转中心顺时针旋转90°后得到 够快速我到旋转中心 △A'B'C',其中点A,B,C的对应点 分别是点A',B',C,则旋转中心是 A.点Q B.点P C.点N D.点M 【解析】如图，连接AM',作线段A4'的垂直平分线恰好过点 N,所以点N为旋转中心 【答案】C 圆四②求旋转图形中相关角的大小或线段的长度 >规律方法 ◆典例2,3 典例2如图，将△ABC绕着点C顺时针旋 旋转不改变图形的形状和大小， 转50°后得到△A'B'C.若∠A=40°， 旋转前后的对应角、对应线段相等 ∠B'=110°，则∠BCA'的度数是() A.110°B.80°C.40°D.30° 【解析】由旋转的定义可得∠B=∠B'= 110°，∠ACA'=50°，由三角形内角和定理，得∠BCA=180 -∠A-∠B=30°，故∠BCA'=∠BCA+∠ACA'=30°+ 50°=80° 【答案】B 典例3如图，在△AMB中，∠AMB=90°， AM=8,BM=6,将△AMB绕点B顺时针 旋转90°得到△CNB,连接AC,求AC 的长 【解】：∠AMB=90°，AM=8,BM=6, .AB=A+BM=√82+6=10 根据题意，知AB=BC,∠ABC=90°， .AC=√AB+BC2=√102+102=102. 圆国③利用旋转求图形面积 >规律方法 令典例4 典例9如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，内接一个正方 解决此美题日的关健是认真观察 形CMPN,点P,M,N分别在△ABC边上，若PA=3,PB= 因形.利用旋转的性质即“旋转前后的 图形全等”，结合“割补法”把不规则 2,则图中阴影部分的面积为 的图形转化为一个规则的因形后，再 解答 图① 图2 见此图标间阻抖青/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学（上册） 【解析】如图②，把△PMB绕点P顺时针旋转90°得到△PND 由旋转性质可知，SaPw=SAPDN,LAPD=∠BPD=90°，PD