22.3 实际问题与二次函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十二章二次函数 题园②利用二次函数的对称性求方程的解 ○规律方法 ◆典例 典例2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二 抛物线y=ar2+br+c与x轴的 次方程ax2+bx+c=0的两根是() 对称，己 两个交点关于对称轴x=2 1 Ax=1,x3=2 知两个交点坐标，可以求出抛物线的 对称轴：已知一个交点坐标和对称轴， B.x1=-1,2=0 可以求出另一个交点的坐标 C.x1=-1,x2=2 3 D.x1=-1,x=2 【解析】：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(-1,0)， 共对称轴是x=分抛物线y=am2+低+e与x轴的另一 个交，点为(2,0).∴.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是 x1=-1,x2=2 【答案】C 圆國③利用抛物线与x轴的交点情况求未知字母的值 >易错提醒 ◆典例3 典例3（河北秦皇岛海港区期末）若函数y=(m-1)x2-6x 不要认为“图象与x轴只有一个 交点”就是对应的一元二次方程根的 +,m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 判别式△=0，这里需要分函数是一次 函数和二次正数西种情况讨论， A.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或-2或-3 【解折]当m=1时=-6+号是一次函载，图象与轴有 且只有一个交点.当m≠1时，函数为二次函数.函数y =(m-1)-6c+m的图象与轴有且只有一个交点， 六(-62-4×(m-1)×m=0,解得m=-2成m=3. 【答案】C 22.3实际问题与二次函数 新知荟→脉络梳理川 理要点 知限点○利用二次函数解决实际问题 口归钠总结 )归纳总结 1.一般步骤 在实你问题中，求二次正数的最 (1)审题意：(2)设未知量：(3)列关系式：(4)解答实际问 大（小）值时，一定要认真分折，看x= 题：(5)验证结果是否符合实际 品是香在自麦量的取值定因内，不 2.求二次函数最值 将解析式写成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，当x= 能言日地认为函最一文在一品处 四 时，y有最大（小）值☑ 取最大（小）值 若对抛物线y=2+c+e使用配方法，则当x=一2a 时，y有最大（小）值③ 答案 回h回k固4ac-B 4a 见此图标服抖骨/微信扫码领取配意资源稳步提升成绩 目九年级数学（上册】 题型社，实例探索川 理要点 趣画⑨利用二次函数解决图形面积最值问题 )易错提醒 必典胖1 要例如图，张大爷用32m长 第(2)问中求面积的最大值时，要 的篱笆围成一个矩形菜园， 注意自变量的取值范圆，否则容易出 化肥 菜园一边靠墙（墙长为 存放处 现当x=6时，S取得最大值108的瑞 误结果. 15m),平行于墙的一面开一 扇宽度为2m的门，张大爷还在菜园内开辟出一个小区域 存放化肥，两个区域用篱爸隔开，并有一扇2m的门相连. (注：所有门都用其他材料) (1)设平行于墙的一边长度为ym,垂直于墙的一边长度 为xm,直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围： (2)设此时整个菜园的面积为Sm(包括化肥存放处)，则 S的最大值为多少？ (3)若此时整个菜园的面积不小于81m2(包括化肥存放 处)，结合图象，写出x的取值范围. 【解】(1)y=36-3x(7≤x<12) (2)由题意，得S=x(36-3x)=-3x2+36x=-3(x-6)2 +108. 7≤x<12, ,当x=7时，S取得最大值105. (3)由(2)，得S=-3x2+36x=-3(x-6)2+108(7≤x<12), 令-3x2+36x=81,解得x,=3,x2=9,如图. +S/m2 108--- 81 3 67912x/m 由图象，可得x的取值范围为7≤x≤9. 圆画②利用二次函数解决最大利润问题 )规律方法 ◆典例2 典例2（江西中考）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了 解决此类实际问题，关健是要理 荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本 解题意，建立二次函数模型，确定二次 价为8元/千克，投人市场销售时，调查市场行情，发现该 正裁解析式，熊后确定其最大值，并根 蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价 据自变量x的实标意义，确定自变量x x(元/千克)之间的函数关系如图所示。 的取值范园。 (1)求y与x的函数关系式，并 y/千克 写出x的取值范围： 200外--- 150 (2)当该品种蜜柚定价为多少 时，每天销售获得的利润最大？ 0 1015x/(元/千克) 最大利润是多少？ 18g 见此图标服抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十二章二次函数 (3)某农户今年共采摘蜜袖4800千克，该品种蜜袖的保 质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售， 能否销售完这批蜜柚？请说明理由， 【解】(1)