22.2 二次函数与一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十二章二次函数 题园@用待定系数法求二次函数的解析式 >规律方法 ◆典例 典例⑦根据下列条件，分别求出对应二次函数的解析式 利用待定系裁法求二次函数的解 析式时，要根据题目中的已知条件灵 (1)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1，-2)： 活选择所汝二次正数的解析式的形 (2)已知抛物线的顶点是(1,2)，且过点(2,3)： 式，以求解方便为基本原则.所求二次 (3)已知抛物线过点(-1,0)(3,0)(2，-6). 正裁的解析式最后要化为一般式。 【解】(1)将点(1，-2)代入抛物线y=a(x-3)2+2, 得-2=a(1-3)2+2.解得a=-1, 故抛物线的解析式为y=-(x-3)2+2,即y=-x2+6x-7. (2)设其对应的二次函数解析式为 y=a(x-1)2+2(a≠0). :抛物线过点(2,3)，.a(2-1)2+2=3,解得a=1. 故抛物线的解析式为y=(x-1)2+2,即y=x2-2x+3. (3)设其对应的二次函数解析式为 y=a(x+1)(x-3)(a≠0). :抛物线过点(2，-6)，∴.-6=a(2+1)(2-3),解得a=2. 故抛物线的解析式为y=2(x+1)(x-3),即y=2x2-4x-6. 22.2二次函数与一元二次方程 新知荟，脉络梳理川 理要点 细圆点（①二次函数与一元二次方程的关系 )归纳总结① 1.二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图象与回 交点 已知二次函数y=ax2+x+c的 的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根， 函数值为0，求自变量x的值，可以看 2.二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程根的关系 作解一元二次方程a.x2+ba+c=0:反 判别式 过来，解一元二次方程ax2+bx+c= 4>0 4=0 4<0 4=6-4ac 0,可以看作已知二次函数y=ax2+bx +c的函数值为0，求自变量x的值 二次函数 y=ax+bx +e (a>0)的图象 0 抛物线与x轴 抛物线与x轴 抛物线与x轴 与x轴 有☒ 有四 ④ 交点个数 交点 交点（顶点在 x轴上) 交点 归纳总结2 一元二次 方程有两个不 方程有两个相 方程无实 转化为抛物线与直线的交点求解 方程的根 相等的实数根 等的实数根 数根 在同一平面直角坐标系中，作出 抛物线y=ax2和直线y=-r-c.西 如圆点②利用图象求解一元二次方程的近似解 归销总结 图象的交点的横坐标就是一元二次方 画出二次函数 确定y=ax24bx+c的图象 列表，在两数之间取值 程ar2+bx+c=0的解.抛物线y=ax y=ax'+bx+c 与x轴交点的横坐标在 估计，根据精确度要求 的图象 +b加和直线y=-c图象的交点的横 哪两个5整数之间 写出近似解 坐标也是一元二次方程ax2+br+c= 0的解 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 目九年级数学（上册） 知圆盒③二次函数与一元二次不等式的关系一妇纳总结3， )归纳总结3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与不等式ax2+bx+c>0和 一元二次不等式的解法 ax2+bx+c<0的关系： 解不等式-x2+5x+3>7时可先 62-4ac>0 62-4ar=0 b2-4ue<0 将其化为-x2+5x-4>0,即x2-5x +4<0,再根据对应的二次西数的因 y y 抛物线y= 象求解，也可看作是抛物线y=一x2+ ax'bx +e 5x+3在直线y=7上方时对应的x的 与x轴的 A 取值范围，分别作出图象求解 交点 有两个交点 有一个交点 没有交点 a>0 不等式m2 7 +x+e>0 ☑ 图 (或≠) 的解集 不等式ar +hx+e<0 1<x< 无解 无解 的解集 抛物线y= y ax'bx +e 与x轴的 交点 有两个交点 有一个交点 设有交点 a<0 不等式a +bx+e>0 回 10 无解 的解集 不等式m x≠名（或x +x+e<0 x<无或x> 全体实数 为) 的解集 答案 ①x轴回两个③一个④没有固连续石x<x,或x >2回x≠1⑧全体实数回x,<x<,四无解 题型社)实例探索川 理要点 圈画①判断抛物线与x轴公共点的个数 )规律方法 令典例I 奥例判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数： 根据二次函教的解析式，求对应 (1)y=3x2+5: 的一元二次方程的判别式的值，由判 别式的特号判断抛物线与x轴公共点 (2)y=2x2-4x+2: 的情况 (3)y=x2+3x-1. 【解】(1)由二次函数y=3x2+5,得 △=0-4×3×5=-60<0， 故抛物线y=3x2+5与x轴无公共点， (2)由二次函数y=2x2-4x+2,得 4=(-4)2-4×2×2=0, 故抛物线y=2x2-4x+2与x轴有一个公共点.