22.1 二次函数的图象和性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十二章 二次函数 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 新 新知荟脉络梳理 理要点 (知识点 二次函数的概念 结 >归纳总结 1 (1)若 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c$$ 为二次函数(a， 一般地，形如国 的函数，叫做 b，c为常数)，则 a≠0(b，c 可网时 概念 二次函数，其中图 是自变量，图 图分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 为 0)； (2)若 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c$$ 为一次函裁，则 (1)函数解析式是整式； a=0 且 b≠0； 需要满足 (2)化简后自变量的最高次数是 2； 的条件 (3)二次项系数、一次项系最、常效项 (3)二次项系数不为 0 均包括前面的符号. $$y = - 2 x ^ { 2 } +$$ +8 是二次函数. 常数项天-2 y=(x-2)(x+1) 可变形为 y= -2， 示例 一次硬数是-1 所以 λy y=(x-2)(x+1) 是二次函数 $$y = x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x }$$ 不是二次函数 一分母中含有未知，不式 知识点② 二次函数 $$y = a x ^ { 2 } \left( a e 0 \right)$$ )的图象和性质 归纳 总结2 >归纳总结 2 a的作用 抛物线 $$y = a x ^ { 2 } \left( a > 0 \right)$$ $$y = a x ^ { 2 } \left( a < 0 \right)$$ y y $$y = a x ^ { 2 }$$ o 图象 a的符号决 la的大小决 定开口方向 定开口大小 开口方向 向上 向下 a>0， a<0， |a|越大， 开口 开口 开口越小 对称轴 (直线x=0) 向上 向下 顶点坐标 当 x>0 时，y随x的增大而 当 x>0 时，y随x的增大面 增减性 增大；当 x<0 时，y随x的增 减小；当 x<0 时， 随x的 大而减小 增大而增大 最值 当 ix0时，ym=0 当x=0时，ym大=0 x=0 $$y = x ^ { 2 }$$ $$y = - x ^ { 2 }$$ 的图象开口方向相反，形状相同，顶点相 异同点 同，两图象都关于y轴对称 见此图标抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学（上册）】 回圆点③二次函数y=+k(a0)的图象和性质一纳总结3】 )归纳总结3 二次函数y=ar2+k与y=ax2的联系 函数 y=ax+k(a,k为常数，a≠0) 当k>0时，抛物线y=x2+k可 a的符号 a>0 a<0 由抛物线y=x2向上平移k个单位长 度得到：当k<0时，抛物线y=a2+ k>0 可由抛物线y=x2向下平移1居|个单 位长度得到.简记为“上加下减”， 注：上加下藏常裁项. k<0 图象形状 抛物线 开口方向 向上 向下 顶点坐标 a 对称轴 ☑ (或直线x=0) 当x>0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 增减性 增大：当x<0时，y随x的 减小：当x<0时.y随x的 增大而诚小 增大而增大 最值 当x=0时，Jy信=人 当x=0时，y大依=片 知限息④二次函数y=a(x-h)(a≠0)的图象和性质 归纳总结④ 归钠总结4 二次函数y=a(x-h)2与 y=ar2的联系 函数 y=a(x-h)2(a,h为常数，a≠0) 当h>0时，抛物线y=a(x-h)户 a的符号 a>0 a<0 可由抛物线y=ax2向右平移h个单位 x=h x=h x=h x=h 长度得到：当h<0时，抛物线y=a(x <0 h>0 -h)2可由抛物线y=ax2向左平移 图象 Ih|个单位长度得到.筒记为“左加 右减” 注：左加右减自变量。 图象形状 抛物线 开口方向 向上 向下 顶点坐标 图 对称轴 直线回 当x>h时，y随x的增大而 当x>h时，y随x的增大而 增减性 增大：当x<h时，y随x的 减小：当x<h时，y随x的 增大而减小 增大而增大 最值 当x=h时，y能小的=0 当x=h时，能大恤=0 10g 见此图标明抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十二章二次函数 知视直⑤二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)的图象和性质r阳钠总结5 归纳总结⑤ 几种二次函数图象间的平移规律 函数 y=a(x-h)2+(a,h,k为常数，a≠0) (1)抛物我y=a(x-h)2+k(a≠0)与 a的符号 a>0 a<0 抛物线y=ax2(a≠0)之间的关系：抛 物线y=a(x-h)2+k(a≠0)可以由 抛物线y=ax(a≠0)经过适当平移得 到，具体的平移方法如因所示： h>0.k>0 h<0,k>0 h>0.k>0 h<0,k>0 向上在>0)