21.3 实际问题与一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

①九年级数学（上册） 题画（②配方法的应用 )规律方法 典例2 典例2求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数. 证明代数式的值恒为正数，需要 【证明】3x2-6x+9=3(x2-2x)+9 利用配方法将代数式化成几个非负数 =3(x2-2x+1)+9-3. 的和，利用非负裁的性质说明代数式 =3(x-1)2+6. 的值恒为正载 对于任意实数x,(x-1)2≥0， .3(x-1)2+6>0. ∴.对于任意实数x,代数式3x2-6x+9的值恒为正数 圆画③一元二次方程根的判别式的应用 )规律方法 ◆典例3 典例3关于x的一元二次方程(k+2)·x-2x+1=0有两个 使用一元二次方程根的判别式求 实数根，则k的取值范围是 宇母的取值范围时，要注意含字母的 A.k≥0 B.k≤0 二次项系髮不能为0这一鹿含条件 C.k<0且k≠-2 D.k≤-1且k≠-2 【解析】根据题意，得4=(-2)2-4(k+2)=4-4k-8= -4k-4≥0，且k+2≠0，解得k≤-1且k≠-2. 【答案D 圆画④一元二次方程根与系数的关系的应用 )解题技巧 0典 典例©已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ 利用根与系数的关系求代数式值的方法 =0 A 计算出1+2,2的值 有两个不相等的实数根1，，若+1=4m,则m的值 将所求的代裁式变移为用 是 +2和x1表示的式子 A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 【解析】根据根与系教的关系，得x+:=-二(m+2】_m+2 代入所求的代数式计算 41 m=4 1x1= 1+1=4m,.+=4m4(m+2=4m. xX2 即m2-m-2=0,解得m1=2,m2=-1. 又：4=[-(m+2)]2-4m×m=4m+4>0, 4 即m>-1,∴.m=2. 【答案】A 21.3实际问题与一元二次方程 新知荟>脉络梳理川 理要点 知跟息○列一元二次方程解应用题的一般步骤：归佛总结 )归纳总结 (1)在一道应用题中，往往会有几个未 读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系 知量，应恰当地选择其中一个未知量 设 根据题中所求问题，合理设出未知数 用字母x表示，袋后根据各量之间的 列出方程。一般是先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关 裁量关系，将其他几个未知量用舍有x 系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，即可得出方程 的代戴式表示出来： (2)一定要对方程的解加以检验，看它 解 解方程，求出未知数的值 是否符合实际意义 检验方程的解是否符合实际意义 答 写出问题的容案 6 见此图标服抖膏/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十一章 一元二次方程 题型社>实例探索川 理要点 题画⑨列一元二次方程解决传播的问题 )解题技巧 令典例 典例)为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转 列一元二次方程求解传播问题的 发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表 一般策略 在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友 求解传矫问题要抓住西点：一是 转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议 传来源的裁量：二是传摇速度 若传来源的裁量是，传格速度是 书，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则 x,则第一轮传来后感来者的总裁是a n= 【解析】依题意可列方程n+n2+1=111, +ax=a(1+x);第二轮传播时，总来 源的数量为a(1+x),传播速度仍是 整理，得n2+n-110=0, x,则第二轮传来后惑来者的总戴是 解方程，得1=-11（不合题意，舍去），几2=10， a(1+x)+ax(1+x)=a(1+x)2 则n的值是10. 【答案】10 国感②列一元二次方程解决数字问题 >规律方法 ◆典例2 典例2有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如 数字问题 果把十位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数的积 两位数 十位数字 个位数字 为1855，求这个两位数 10x+y 【解】设原来个位上的数字为x,则十位上的数字为(8-x) 三位数 百位数字十位数字个位数字 由题意，得[10×(8-x)+x][10x+8-x]=1855. 100a+10b+c a b 解得x,=3,2=5,所以原来十位上的数字为5或3. 答：原来这个两位数是53或35， 愿风③列一元二次方程解决平均变化率的问题 >规律方法 ◆典侧3 典例3在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今 列一元二次方程求解平均变化率问题 年3月份的14000元/m2下降到今年5月份的12600元/m2. 的一般策略 (1)4,5两月成交均价的月平均下降率是多少？ 汝基裁有4，平均增长率为x,则 (2)如果房价继续下降，按此降价的百分率，今年7月份该 第一次增长后的值为a(1+x), 增