第二十一章　一元二次方程　单元检测题　2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元检测题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，若两次降价的百分率都为，则可列方程（    ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（    ） A．2 B．±2 C．±4 D．±2 3．若方程的两个解是，那么在实数范围内分解因式是（    ） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程ax2+b=0有实根，则必须是(  ) A．a、b同号或b=0且a≠0 B．a、b异号或b=0且a≠0 C．a>b且a≠0 D．a<b且a≠0 5．在一幅长，宽的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%.设装饰纹边的宽度为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．40（1+x）2=162 B．40+40（1+x）+40（1+x）2=162 C．40（1+2x）=162 D．40+40（1+x）+40（1+2x）=162 7．命题“关于x的一元二次方程，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（    ）． A． B． C． D． 8．方程x2﹣2x﹣2＝0用配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（    ） A．（x﹣1）2＝3 B．（x+1）2＝3 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝﹣1 9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 10．对于实数a、b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（　　） ①5*3=1；②当x=-1时，[(-2)*x]*7=-21；③； ④若、是一元二次方程的两个根，则或-17； ⑤若、是一元二次方程的两个根，，则m的值为-3或-6． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知关于x方程有一个根为4，则方程的另一个根为b，则 ． 12．关于x的一二次方程2x2+kx+=0有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2−7y＋10＝0的一个根，则菱形ABCD的面积是 ． 14．定义运算：例如，则方程的根的情况为 ． 15．已知方程的一个根是2，则k的值是 ．方程的另一个根是 ． 16．一元二次方程的两根分别是m、n，则 ． 17．若关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第 象限． 18．下列四个命题，你认为正确的命题是 （只填命题的序号） ①计算=0 ②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则 ③关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0有 两个不相等的实数根 ④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知关于x的方程． (1)当时，求该方程的根； (2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20．解方程： （1）x2＝2x； （2）2x2﹣5x＝3． 21．商场某种商品进价每件200元，售价每件250元，平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含的代数式表示）； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 22．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根． (2)若方程的两根为、，是否存在这样的k值，使方程的两根的平方和为2，若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由． (3)若等腰三角形的一边，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求的周长． 23．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为米. （1）用含有的代数式表示边AB的长，并直接写出的取值范围； （2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长． 24．某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可． 方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来