13.1.2(1) 线段垂直平分线的性质和判定-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2(1) 线段垂直平分线的性质和判定 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 线段的垂直平分线 某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等？ B A C 线段垂直平分线的性质 01 线段垂直平分线的判定 02 知识要点 精讲精练 【问题】如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 探究新知 知识点一 线段垂直平分线的性质 【猜想】点P1,P2,P3,…到点A 与点B 的距离分别相等. 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？ 已知：如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上． 求证：PA=PB． 又∵AC=CB，PC=PC， P A B l C 探究新知 知识点一 线段垂直平分线的性质 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. ∴PA=PB． 证明：∵l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB． ∴△PCA≌△PCB(SAS)． 【例1-1】如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E，交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为(　　) A.5cm B.10cm C.15cm D.17.5cm C 典型例题 知识点一 线段垂直平分线的性质 解析：∵△DBC的周长为BC+BD+CD=35cm, 又∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,故BC+AD+CD=35cm. ∵AC=AD＋DC=20cm,∴BC＝35－20=15(cm).故选C. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 【例1-2】尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K 已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线,使它经过点C. 作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁. (2)以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E. (4)作直线CF. ∴直线CF就是所求作的垂线. (3)分别以点D和点E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧相交于点F. F 典型例题 知识点一 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质 01 线段垂直平分线的判定 02 知识要点 精讲精练 【想一想】如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 已知：如图，PA=PB． 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 探究新知 知识点二 线段垂直平分线的判定 又∵PC⊥AB, P A B C 证明：过点P作AB的垂线PC,垂足为点C. 则∠PCA=∠PCB=90º. 在Rt△PCA和Rt△PCB中， PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL). ∴AC=BC． ∴点P在线段AB的垂直平分线上． 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ∵PA=PB， P A B 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 要点归纳 知识点二 线段垂直平分线的判定 推导格式： ∴点P在AB的垂直平分线上． 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点? 这些点能组成什么几何图形? 　与A,B的距离相等的点都在直线l上,所以直线l可以看成与A,B两点的距离相等的所有点的集合. P A B C l 探究新知 知识点二 线段垂直平分线的判定 ∴直线AM是线段BC的垂直平分线. A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法. 推导格式： ∵AB=AC,MB=MC， 【例2】已知:如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 证明:∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, ∴DE=CE. ∴OE是CD的垂直平分线. 又∵OE=OE， ∴DO=CO. 典型例题 知识点二 线段垂直平分线的判定 ∴Rt△OED≌Rt△OEC. 线段的垂直平分的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容 判定 内容 作用 线段的垂直平分线上