1.4 有理数的乘除法-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1 有理数的乘法法则 法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数同相乘，得； 法则3：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 2 倒数 乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 解释 （1）没有倒数；（2）若互为倒数，则. 【例】的倒数是 ，的倒数是 . 3 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：； （2）乘法结合律：; （3）乘法分配律：。 4 有理数的除法法则 （1）除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）除以任何一个不为的数，都得. 5 有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 【题型1】 有理数的乘法运算 【典题1】 若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是(　　) A．a，b同号 B．a，b异号且负数的绝对值较大 C．a，b异号且正数的绝对值较大 D．以上均有可能 【典题2】计算： (1) ； (2) ； (3)12.25×(﹣13.5)×(﹣40)×20； 【巩固练习】 1.若ab＜0，则的值(　　) A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数 2.计算(﹣3)×(﹣2)的结果等于(　　) A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 3.计算(﹣9)×的结果是(　　) A．3 B．27 C．﹣27 D．﹣3 4.若定义一种新运算，规定，则　 　． 5.在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝　 　． 6.计算： (1) ． (2)9×(﹣11)﹣12×(﹣8)． (3) ． (4) ． 【题型2】倒数 【典题1】 2021的相反数的倒数是(　　) A．﹣2021 B．2021 C． D． 【巩固练习】 1. 2的倒数是(　　) A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2. ﹣的倒数的绝对值是(　　) A．﹣2020 B． C．2020 D．﹣ 3.若数a的相反数的倒数为，则数a是(　　) A． B． C． D． 4.若a，b互为倒数，则ab2﹣(b﹣7)＝　 ． 【题型3】 有理数的除法运算 【典题1】如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是(　　) A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 【典题2】计算 (1) (2)． 【巩固练习】 1.把转化为乘法是(　　) A． B． C． D． 2.计算的值为(　　) A．1 B．36 C．﹣1 D．+6 3.已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝　 　． 4.a、b、c为有理数，且abc＜0，则　 　． 5.计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【题型4】有理数的四则混合运算 【典题1】计算： (1) ； (2) ． 【巩固练习】 1.计算 (1) ；(2) ； 【题型5】有理数乘除法在生活中的应用 【典题1】某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格(元) +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 　 　． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式； 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买a(a＞5)斤百香果，则按照方式一购买需要 　 　元，按照方式二购买需要 　 　元(请用含a的代数式表示) ②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【巩固练习】 1.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问： 小组 第一组 第二组 第三组 第四组 人数 15 13 14 12 小组平均分与全班平均分的差值 4 ﹣3 ﹣2 1 (1)这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？ (2)据(